olahiuj的博客

Description小C有一个集合S，里面的元素都是小于M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为N的数列，数列中的每个数都属于集合S。 小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数x，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个。小C认为，两个数列{Ai}和{Bi}不同，当且仅当至少存在一...

Description给定n对于i从1~n，输出i个点组成竞赛图中，哈密顿回路的平均数量Solution竞赛图存在哈密顿回路的充要条件就是强连通设f(n)f(n)f(n)表示n个点形成强连通竞赛图的方案数，一个简单的容斥就是f(n)=2(n2)−∑i=1n−1(ni)f(i)2(n−i2)f(n)=2^{\binom{n}{2}}-\sum_{i=1}^{n-1}{\binom{n}...

Description有0~k-1共k束花，每一束花中有m种颜色的花，第i种颜色有e[i]朵第x次操作将会从第x%k束花中摘走至少一朵花，当一朵花被摘完游戏结束对于i=0~k-1输出游戏在第i个位置恰好结束的方案数Solution每次至少摘一朵，那么游戏至多进行n=∑i=1mein=\sum_{i=1}^{m}e_in=∑i=1m​ei​轮设f(x)f(x)f(x)表示在某个位置第...

Description为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可以抽象为一个长度为N 的序列, 每个位置都可以被染成M种颜色中的某一种.然而小 C 只关心序列的N个位置中出现次数恰好为S 的颜色种数, 如果恰好出现了S 次的颜色有K 种, 则小C会产生Wk的愉悦度.小 C 希望知道对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和对1004535809取...

Description某个1~n的排列如果满足：在1~n-1 这些位置后面将序列断开，使得总可以从右边找到一个数，并且该数不大于左边的所有数，则称该序列为“美妙的”。给出n，求长度为n的“美妙的序列”的数量Mod 998244353T,n≤105T,n\le10^5T,n≤105Solution考虑设f[n]表示长度为n的美妙序列，我们用总的方案减去不合法的方案就是f[n]=n!−...

Description祖传题。。对于一个n排列可以通过连边得到若干不相交的环，给出一个集合A，定义好的n排列满足所有环的size∈A输出当i=1,2,3…n时多少i排列是好的n≤105n\le 10^5n≤105Solution膜数一看就很NTT考虑套路做法，我们设f[i]表示i的答案，g[i]表示i个元素恰好组成一个环的方案，那么有fi=∑j=1i(i−1j−1)fi−j⋅g...

Description“简单无向图”是指无重边、无自环的无向图（不一定连通）。一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和。给定n和k，请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和。因为答案很大，请对998244353​998244353​998244353​取模输出。第一行包含两个正整数n,k(1≤n≤109,1≤k≤200000)n,k(1\le n\le 10^9,1\le...

Description给出由N个正整数组成的数组A，有Q次查询，每个查询包含一个整数K，从数组A中任选K个（K <= N）把他们乘在一起得到一个乘积。求所有不同的方案得到的乘积之和，由于结果巨大，输出Mod 100003的结果即可。例如：1 2 3，从中任选1个共3种方法，{1} {2} {3}，和为6。从中任选2个共3种方法，{1 2} {1 3} {2 3}，和为2 + 3 + 6 ...

Description朝圣刚回来，国王就准备举办盛大的宴会，由于你很闲，所以你来帮国王筹备宴会。 现在需要为宴会准备水果，由于你国物质匮乏，所以全国一共只有 n 个苹果，m 个梨。 由于国王具有 “精神错乱” 的特质，所以他将会从这 n + m 个水果中随机拿出 k 个，用于这次宴会。 你听说领主们都有一个癖好，如果宴会中的苹果的数量是一个质数，那么他们就会很 高兴。但是因为国王是随...

Description期末考试结束了, 小 C 所在的班级要进行考试成绩的排名. 排名规则是这样的: 对于成绩为 ai 的同学, 他的排名等于成绩严格小于 ai 的同学的成绩 aj 组成的集合 {aj} 的大小. 现在小 C 想知道, 如果有 N 个人参加了考试, 一共有多少种可能的排名结果. 两种排名结果不同当且仅当至少有一个人在两次排名中排名不同.输出一行一个整数, 表示答案对...

Description刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是...

题目描述在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。 现在他想计算这样一个函数的值:f(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)×j!×2jf(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)×j!×2jf(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)\times j!\times 2^jS(i, j)表示第二类斯特林数 你能帮帮他吗?输出f(n...

Descriptionq次询问(x,y)，求长度为n的排列p[]，满足p[y]是前y个中最大的，且p[x]*2<p[y]的数量Solution考虑枚举第y位选了啥，那么第x位的范围就出来了，于是答案就是f(y)=∑i=1n⌊i−12⌋(i−2y−2)(y−2)!(n−y)!f(y)=\sum_{i=1}^n{\lfloor\frac{i-1}{2}\rfloor\binom{i-2...