olahiuj的博客

Description笨笨当了很久的道路调度员，笨笨也开始想体验生活，从生活中发现数学问题，锻炼自己思维。最近《变形金刚3》，《哈利波特7》同步放映，明显是决战雌雄，已知王府井中一共有n人买了《变形金刚3》的票，m人买了《哈利波特7》的票，并且n>=m，并且电影院中现在只有两种票，每次只有一个人买，(共有n+m次)，这n+m次组成一个排列，为了保证每一个人买票时，《变形金刚3》票房都不少于《哈利波特

Description求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件： 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。T=500000 n≤1000000 m≤1000000Solution一开始想复杂了呀 等价于从n...

Description好长啊 Solution正解是fwt一类的东西，好像还要生成函数。我的这种做法是乱搞得来的 考虑到期望的线性性，我们只需要考虑每个aiaia_i的和bibib_i各自的贡献即可 我们记n个水果拼盘中第i个出现的次数为totitotitot_i，那么aiaia_i的系数显然为(nk)−(n−totik)(nk)(nk)−(n−totik)(nk)\...

DescriptionB进制数，每个数字i(i=0,1,…,B-1)有a[i]个。你要用这些数字组成一个最大的B进制数X(不能有前导零，不需要 用完所有数字)，使得X是B-1的倍数。q次询问，每次询问X在B进制下的第k位数字是什么(最低位是第0位)。第一行包含两个正整数B(2<=B<=10^6),q(1<=q<=10^5)。 第二行包含B个正整数a[0],a...

Description给定n个递增正整数，求不能由这些数字线性组合表示出的最大正整数 其中x1≤106−n，x2≥1011+n，xn≤12+nx1≤106−n，x2≥1011+n，xn≤12+nx_1\leq 10^{6-n}，x_2\geq10^{11+n}，x_n\leq^{12+n}且gcd(x1,x2)=1gcd(x1,x2)=1gcd(x_1,x_2)=1Solution...

Description小 P 是个幼儿园老师。有一天，他组织 nnn 个小朋友玩游戏。游戏开始时，每个小朋友伸出两只手，没有手相互拉在一起。每次，小 P 等概率随机挑选两只空着的手，让这两只手拉在一起。小 P 一直重复这个操作，直到所有的手都拉在一起。小 P 在成为幼儿园老师之前是个数学专业的博士。因此，他想知道，当所有的手都拉在一起之后，小朋友们拉成的圈个数的期望是多少？其中，我们规定...

Description有一个长度为n的序列，有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c，2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数，3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值。　　100%的数据n<=50000,q<=50000,初始序列的元素的绝对值<=109，I a ...

Description给你两个整数N和K，要求你输出N！的K进制的位数。对于100%的数据，有2≤N≤2^31， 2≤K≤200，数据组数T≤200。Solution显然答案就是log⁡k(n!)\log_k\left(n!\right)logk​(n!) ，然后就不会做了OTZ斯特林公式：n!≈2πn(ne)nn!\approx\sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n...

Description求∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=i⊕j]\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n [gcd(i,j)=i \oplus j]i=1∑n​j=1∑n​[gcd(i,j)=i⊕j]其中那个符号是按位异或n<=1e6Solution我们钦定a>ba>ba>b首先证明gcd(a,b)≤a−bgcd(a,b)\...

Description给定n,a,b,求这个东西{∑m=0n[(nm)%2]}∑i=1n∑j=1i−1gcd⁡(ai−bi,aj−bj)\left\{\sum_{m=0}^n\left[{\binom{n}{m}} \%2\right]\right\}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i-1}\gcd\left(a^i-b^i,a^j-b^j\right){m=0∑n​[(mn​...

DescriptionLongge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1对于60%的数据，0 对于100%的数据，0 Solution不难想到枚举gcd求贡献，这个gcd一定是n的因数，那么我们就需要求∑i∣ni∗φ(ni)" role=

Description–给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对.1<=N<=10^7Solution我们可以枚举一个质数p，这样就可以求gcd(x/p,y/p)=1的数量，那么筛一个欧拉函数表的前缀和即可 注意到题目中(2,1)与(1,2)不同，要算两次，而gcd(1,1)只用算1次一开始错是因为没开ll，顺便复习一波线性筛Code#include <

Description想知道f:A-&gt;B这个函数（其中|A|=n, |B|=m）的所有映射关系要使B的每个元素都要被A的一个元素覆盖到。 数字可能很大你只要输出方案数模1,000,000,007即可。1&lt;=n,m&lt;=1,000,000Solution可以看成n个球放进m个盒子里面，盒子有编号求方案数 那么就是第二类Stirling数*m! 也就是...

题目描述作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。 输入格式：共一个数N输出格式：共一个数，即C君应看到的学生人数。数据规模和约定对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000Analysi

Description小A得到了一个数列A，他告诉你这个数列中所有的A[i]都是1到n的自然数，并且告诉你对于一些A[i]不能取哪些值。无聊的你想要知道所有可能的数列的积的和。定义一个数列的积为这个数列所有数的乘机。由于答案太大，只要模10^9+7输出即可。Input第一行三个整数n,m,k，分别表示数列元素取值范围，数列长度以及限制的数量。 接下来k行每行两个正整数x,y，表示A[x]的值不可

Description皮皮和敌敌在玩一个游戏：每轮选择一个正整数k，看谁先喊出k这个数字，谁就赢。一开始每个人都有一个数字1，赢得那方的数字可以乘上k^2，而输的那方的数字就只能乘上k。现在皮皮找到了一次游戏的结果，但他不知道这个结果是不是合法的。请你告诉他这个结果有没有可能成为一个合法的游戏结果。换句话说，就是问是否存在一次游戏，其结果为给出的结果。Input第一行一个整数T，表示数据组数。

DescriptionYMW最近迷上了数学，听BPM说，善于思考的孩纸才是好孩纸呢，于是他一边看书，一边开始思考些问题。他看到书上说枚举是最强大的算法，他很不服气，思考片刻，便想出一道题，如果我们有两个正整数a，b，那会有多少对数，满足他们之间的最大公因数是a，最小公倍数是b呢？而你是暴力的最忠实粉丝，你能用枚举进行解决吗？Input多组数据，每组数据只有一行，每行两个正整数a，b 以输入文件结

Description有两个长度为n且仅由小写字母组成的字符串S，T，满足S和T恰好有k位不同。问在所有恰好与S有k位不同的字符串中，T按照字典序排在第几位。由于答案可能很大，模10^9+7输出。Input第一行两个整数n,k。 第二行一个字符串S。 第三行一个字符串T。 Output一行一个整数表示答案。Hint对于前30%的数据，n<=5. 对于100%的数据，k<=n<=10000

DescriptioinSolution不太会做的一类题。首先说一个结论，一个数字一定能表示成p1a1∗p2a2∗p3a3...{p_1}^{a_1}*{p_2}^{a_2}*{p_3}^{a_3}...，其中p都是素数，a1是不为0的正整数。那么所有因数的和就可以表示成 (p10+p11+p12+....p1a1)∗(p20+p21+p22+....)∗...({p_1}^0+{p_1}^1+{p

Description聪明的0v0正在学习莫比乌斯反演。 她看到了这样的一道题：有n*m个人站成了一个n*m的方阵…… 剩下的题面，聪明的0v0不记得了。但是，她通过自己高超的数论技巧，给出了一个转化后的模型：给出n和m，求 聪明的0v0当然知道怎么做了，但是她想考考你。Input一行三个正整数n，m，p。Output一行一个非负整数，设答案为x，输出x mod p。Hint30%

Description校庆志愿者小Z在休息时间和同学们玩卡牌游戏。一共有n张卡牌，每张卡牌上有一个数Ai，每次可以从中选出k张卡牌。一种选取方案的幸运值为这k张卡牌上数的异或和。小Z想知道所有选取方案的幸运值之和除以998244353的余数。Input输入的第一行有两个整数n和k。 第二行有n个整数，表示序列A。Output一个整数表示答案。Hint【数据规模和约定】 对于30%的数据满足，

Description给定一个n次方程，求n个解Solution首先范围不大所以枚举答案。我们知道任意多项式都能因式分解成(x-a)(x-b)(x-c)…的形式，这样每次用找到的解做多项式除法就可以了。还挺好写Code#include <cstdio>#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)#define drp(i, st

Description求∑i=1nik⋅ri\sum_{i=1}^n{i^k\cdot r^i}i=1∑n​ik⋅ri其中n,r≤1018,k≤2000n,r\le10^{18},k\le2000n,r≤1018,k≤2000Solution不会做(艹皿艹 )，怒orz题解记S(k)=∑i=1nik⋅riS(k)=\sum\limits_{i=1}^{n}i^k\cdot r^iS(...