olahiuj的博客

Description给定n对于i从1~n，输出i个点组成竞赛图中，哈密顿回路的平均数量Solution竞赛图存在哈密顿回路的充要条件就是强连通设f(n)f(n)f(n)表示n个点形成强连通竞赛图的方案数，一个简单的容斥就是f(n)=2(n2)−∑i=1n−1(ni)f(i)2(n−i2)f(n)=2^{\binom{n}{2}}-\sum_{i=1}^{n-1}{\binom{n}...

Description给定n和p对于i从1到n，求n个点形成的，从1出发最长路恰好为i的竞赛图数量，对p取模n≤2000n\le2000n≤2000Solution由一些小常识可以知道，竞赛图一定存在一条哈密顿路径，且强连通分量缩点之后形成的，一定是一条若干scc形成的链，拓扑序小的scc向后连满边也就是说，1为起点的最长路，一定是从1出发，向后走完所有scc。所以最长路=n-[1...