3476. 【NOIP2013初赛】整除

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容斥原理

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本文介绍了一种计算在给定区间内无法被特定集合中任一数整除的整数数量的方法。通过容斥原理和算法实现，解决了输入为一定范围内的整数集合及其区间边界的问题。

Description

给出n个数a1,a2……an,求区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。
Input
第一行三个正整数,n,L,R。

第二行n个正整数a1,a2……an

Output

一个数，即区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。

Data Constraint

对于30%的数据，1<=n<=10,1<=L,R<=1000

对于100%的数据，1<=n<=18,1<=L,R<=10^9

Solution

任意一对L, R, k单独对答案的贡献为 $\lfloor{\frac{k}{R}}\rfloor - \lfloor{\frac{k}{L-1}}\rfloor$ ，然后我们发现某些数字的lcm会重复算，那么大力容斥一下就可以啦

Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,L,R,S,P,v[20];
inline int gcd(int a,int b){
    for(int c;b;a=b,b=c) c=a%b;
    return a;
}
void dfs(int x,long long s,int d){
    if(s>S) return;
    if(x==n){
        P+=d*(S/s);
        return;
    }
    dfs(x+1,s,d);
    dfs(x+1,s/gcd(s,v[x])*v[x],-d);
}
int gAns(int K){ S=K; P=0; dfs(0,1,1); return P; }
int main(){ 
    scanf("%d%d%d",&n,&L,&R); 
    for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",v+i);
    printf("%d\n",gAns(R)-gAns(L-1));
}