hipamp的博客

题意有 nnn 堆石子，每堆石子的数量在 [l,r][l,r][l,r] 之间，有 mmm 个特殊的数 SiS_iSi​，两个人轮流取石子，每次可以在一堆石子中取走 xxx 个石子，满足 μx=1 or x∈S\mu_x=1~or~ x\in Sμx​=1 or x∈S。求后手必胜的方案数。其中，1≤n≤106,1≤l≤r≤105,1≤m≤51\le n\le 10^6,1\le l\le r\le 10^5,1\le m\le 51≤n≤106,1≤l≤r≤10

题意求 ∑i=0n∑j=1⌊ai+bc⌋ipjq\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor}i^pj^qi=0∑n​j=1∑⌊cai+b​⌋​ipjq。对 998244353998244353998244353 取模。其中，1≤n,c≤109,0≤a,b≤109,0≤p,q≤501\le n,c\le 10^9,0\le a, b\le 10^9,0\le p,q\le 501≤n,c≤109,0≤a,b≤10

题意给定一棵树，每次可以删一个点，一个点的权值为删除该点时周围没被删的点的个数。对于一种删点方式，会得到一个序列 {an}\{a_n\}{an​}。对于 k∈[1,n]k\in [1,n]k∈[1,n]，求 gcd⁡(a1,a2,..an)=k\gcd(a_1,a_2,..a_n)=kgcd(a1​,a2​,..an​)=k 的方案数。其中，1≤n≤105,∑n≤3×1051\le n\le 10^5,\sum n\le 3\times10^51≤n≤105,∑n≤3×105。分析可以将问题转化为

题意给定一个数 DDD，由 DDD 生成以下图：每个点都为 DDD 的因子xxx 和 yyy 连有无向边边当且仅当 x∣yx|yx∣y 且 yx\frac{y}{x}xy​ 为素数(x,y)(x,y)(x,y) 的边权值为能整除 xxx 但不能整除 yyy 的数的个数有 qqq 个询问，每个询问给出 u,vu,vu,v，求 uuu 到 vvv 的最短路径数。q≤300000,D≤1...

题意[1,n][1,n][1,n] 中，任选 kkk 个数，求两两 gcdgcdgcd 的最大值的最小值。分别对 k=2,3,...,nk=2,3,...,nk=2,3,...,n 求取答案。n≤500000n\leq 500000n≤500000分析一个数 xxx 放入集合时，它的所有因子一定都在集合中。否则，我们可以用它的某一个因子来代替它，结果只可能更好。那么考虑答案为 xxx ...

题意有一个 n∗mn*mn∗m 的矩阵，每次可以往一个格子 +2+2+2，或在任意相邻的两个格子 +1+1+1，可以操作无限次。给定一个限制 [L,R][L,R][L,R]，问有多少种初始情况满足 ai,j∈[L,R]a_{i,j}\in[L,R]ai,j​∈[L,R]，使得经过若干次操作后所有格子高度相等。分析日常感叹我太弱了。。。首先，由于有 +2+2+2 操作，所以对于任意一个初始矩...

题意TTT 组数据，每组数据给出一个 2N2N2N 个点的二分图，给出右边 nnn 个点的权值，设 f(S)f(S)f(S) 表示所有与左边集合 SSS 有连边的右边点的点权和。求 f(S)f(S)f(S) 的 gcd⁡\gcdgcd。分析对于右边的点：如果没有连边，则可以删去如果有连边情况相同的点，则合并在一起，权值相加这样，最终得到的是若干个点，每个点对应左边不同的集合，那么答...

题意给定 nnn 个正整数，求两两 lcm\text{lcm}lcm 的最大值。所有输入在[1,105][1,10^5][1,105]范围内。分析首先枚举 gcd⁡=g\gcd = ggcd=g，那么将数组中 ggg 的倍数都拿出来。问题转化为，在数组中找两个互质的数，使他们的积尽量大。我们将这些数从大到小枚举，那么枚举到一个数 xxx 时，在已经枚举到的数中，如果有 x,yx,yx,...

题目描述我们知道，从区间 [L,H]（L 和 H 为整数）中选取 N 个整数，总共有 (H-L+1)^N种方案。小 z 很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的 N 个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小 z 会告诉你一个整数 K，你需要回答他最大公约数刚好为 KK 的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只...

前置知识狄利克雷卷积若f(n)=∑i∣ng(i)h(ni)f(n) = \sum\limits_{i|n}g(i)h(\dfrac{n}{i})f(n)=i∣n∑​g(i)h(in​)则记 f=g∗hf = g*hf=g∗h杜教筛假如要求某积性函数 f(n)f(n)f(n) 的前缀和 (n<1012)(n<10^{12})(n<1012)。假设另一个积性函数为 g(n...

descriptionLet fx=c2x−6⋅fx−1⋅fx−2⋅fx−3f_{x} = c^{2x-6} \cdot f_{x-1} \cdot f_{x-2} \cdot f_{x-3}fx​=c2x−6⋅fx−1​⋅fx−2​⋅fx−3​ for x≥4x \geq 4x≥4You have given integers nnn, f1f_1f1​, f2f_2f2​, f3f_3f3...

题意给定 nnn, ccc (n,c<1e18)(n, c < 1e18)(n,c<1e18)其中 nnn 是两个相邻素数的乘积求 x230+3≡c (mod n)x^{2^{30}+3}\equiv c~(mod~n)x230+3≡c (mod n) 的解 xxx分析首先将 nnn 进行分解，因为素数相邻，所以从 n\sqrt{...

Description大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。Input第一行为两个整数T，R。R<=10^9+10，T<...

DescriptionLongge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。Input一个整数，为N。Output一个整数，为所求的答案。Sample Input6Sample Output15HINT0<N<=2^32。分析考虑枚举d=gcd(i,n)d...

定义φ(n)\varphi(n)φ(n)(读作fai)定义为[1, n]中与n互质的数的个数显然，当 nnn 是素数时， φ(n)=n−1\varphi(n) = n-1φ(n)=n−1欧拉函数的求法关于 φ(n)\varphi(n)φ(n) ，有几种不同的求法，视情况使用。首先呢，我们需要知道一个性质。两个数a,ba, ba,b 互质时，φ(ab)=φ(a)∗φ(b)\va...

逆元简介：已知a,b(gcd(a,b)=1)a, b(gcd(a, b) = 1)a,b(gcd(a,b)=1)对于a∗x≡1(mod b)a*x \equiv 1 (mod ~b)a∗x≡1(mod b)我们称 xxx 为 aaa 模 bbb 意义下的逆元， 记做a−1a^{-1}a−1，逆元常常用于模意义下的除法。引理：aaa 在 (0,b](0,b](0,b] 的...

题目描述如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）输入格式第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。输出格式输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。输入输出样例输入 #1100 52349197输出 #1YesYe...