欧拉回路之套圈法

简介

欧拉回路就是给一个图，存在一条回路把所边经过且每条边只经过一次。

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存在欧拉回路的条件

• 对于无向图：

存在欧拉回路的条件：每个点的度都为偶数；

存在欧拉路的条件：有且只有两个点的度为一，且这两个点分别为起点和终点；

• 对于有向图：

存在欧拉回路的条件：每个点出度等于入度；

存在欧拉路的条件：存在一个点出度比入度多一作为起点，存在一点入度比出度多一作为终点，其余点出度等于入度；
一句话就是：一笔画问题能成立的条件：有2个奇点或没有奇点（奇点指该点度数为奇数）

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套圈法

判断是否存在欧拉回路很好判断，那怎么求欧拉回路呢？
我们采用套圈法，dfs回溯的时候才把边倒着记录。为什么要这样呢？
以奇点作为起始点（如果没有奇点就任意一个点）作为起点开始遍历整个图。
假如我们随便走，有一条边加一条边，最后回到起始点，会形成一个环。但是我们不能保证没有其他环还没遍历到！
下面拿个图演示一波：

红色为起始点，蓝色为有向边，随便走的话我们可能走完左边的圈就不走了，右边的圈还没走。
而套圈法则是，如果我们遇到分叉点就都走一走，这样能保证每条边都走过，最后倒着加边即可。
（各位可以模拟一下回溯的过程，回溯到两环交点时，有边没走过就会继续走的）
注意每条边只走一次，每次走完一条边我们要标记走过，这样就能保证复杂度。
复杂度嘛，每条边只走一次，复杂度是<