本文介绍了欧拉回路的概念及其存在条件，重点讲解了套圈法来寻找欧拉回路的思路。通过举例和解析，阐述了套圈法如何确保遍历所有边，并给出了相关算法的复杂度分析。此外，提到了洛谷P1127词链题目作为欧拉路的实际应用案例。
简介
欧拉回路就是给一个图，存在一条回路把所边经过且每条边只经过一次。
存在欧拉回路的条件
- 对于无向图：
存在欧拉回路的条件：每个点的度都为偶数；
存在欧拉路的条件：有且只有两个点的度为一，且这两个点分别为起点和终点；
- 对于有向图：
存在欧拉回路的条件：每个点出度等于入度；
存在欧拉路的条件：存在一个点出度比入度多一作为起点，存在一点入度比出度多一作为终点，其余点出度等于入度；
一句话就是：一笔画问题能成立的条件：有2个奇点或没有奇点（奇点指该点度数为奇数）
套圈法
判断是否存在欧拉回路很好判断，那怎么求欧拉回路呢？
我们采用套圈法，dfs回溯的时候才把边倒着记录。为什么要这样呢？
以奇点作为起始点（如果没有奇点就任意一个点）作为起点开始遍历整个图。
假如我们随便走，有一条边加一条边，最后回到起始点，会形成一个环。但是我们不能保证没有其他环还没遍历到！
下面拿个图演示一波：
红色为起始
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
