【网络流24题】圆桌问题

最新推荐文章于 2021-09-27 19:25:03 发布

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这篇博客介绍了如何使用网络流算法解决一个实际问题：在国际会议上，如何安排来自不同单位的代表坐在不同餐桌就餐，以便充分交流。文章详细描述了输入输出格式，给出了输入输出样例，并通过建立超级源点和超级汇点的网络模型，利用ISAP算法求解最大流来找出解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri (i =1,2,……,m)。

会议餐厅共有n 张餐桌，每张餐桌可容纳ci (i =1,2,……,n)个代表就餐。

为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。

对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案。

输入格式

第1 行有2 个正整数m 和n，m 表示单位数，n 表示餐桌数，1<=m<=150, 1<=n<=270。

第2 行有m 个正整数，分别表示每个单位的代表数。

第3 行有n 个正整数，分别表示每个餐桌的容量。

输出格式

如果问题有解，第1 行输出1，否则输出0。接下来的m 行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。

输入输出样例

输入 #1

4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4

输出 #1

1
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 2 3 4 5

分析

建超级源点和超级汇点，源点向每个代表连一条 $r_i$ 的边，每个桌子向汇点连一条 $c_i$ 的边，中间是个完全图，如图。
在这里插入图片描述
跑最大流即可。
一个流表示一个代表坐到了一张桌子上。
输出方案的话，看哪些边是 $0$ 边就好了，说明这条边被流过。
用的是萌萌的 $i s a p$ 算法求最大流。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define inf 2147483647
using namespace std;
struct node{
   
	int a, b, c, n;
}d[N * 2];
int dep[N], gap[N], h[N], sum, cnt = 1, ans, cu