这篇博客探讨了决策分治的概念，利用决策单调性优化问题解决。通过分析CF868F和ICPC2017 WF的问题，阐述了如何在O(nlogn)的时间复杂度内找到最优决策点。文章详细介绍了每个问题的分析过程，包括转移方程和莫队算法的应用，并给出了关键代码片段。
概要
决策分治，利用的是决策单调性。
比如说，有 i < j i< j i<j，且 f i , f j f_i, f_j fi,fj 分别由 g x , g y g_x,g_y gx,gy 转移而来，那么会满足 x ≤ y x \le y x≤y。也就是决策点是单调的。
这时候，我们要求出 f 1 , f 2 , . . . f n f_1,f_2,...f_n f1,f2,...fn 的决策点，应该怎么做捏？
可以采用分治来搞。
假设当前区间为 [ l , r ] [l,r] [l,r]，最优决策区间为 [ L , R ] [L,R] [L,R]。设 m i d = ( l + r ) / 2 mid = (l + r)/2 mid=(l+r)/2，也就是区间中点。我们先求出 f m i d f_{mid} fmid 的决策点，设这个决策点为 p p p。接下来，我们只用递归 ( [ l , m − 1 ] , [ L , p ] ) ([l,m-1],[L,p]) ([l,m−1],[L,p]) 和 ( [ m + 1 , r ] , [ p , R ] ) ([m+1,r],[p,R]) ([m+1,r],[p,R]) 就可以了。
只要每层的复杂度是 O ( R − L + 1 ) O(R-L+1) O(R−L+1) 的，也就是最优决策区间长度的，那总复杂度就是 O ( n l o g n ) O(nlogn)
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