决策分治学习笔记

最新推荐文章于 2024-05-22 14:07:37 发布

hipamp

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/iamhpp/article/details/113121828

这篇博客探讨了决策分治的概念，利用决策单调性优化问题解决。通过分析CF868F和ICPC2017 WF的问题，阐述了如何在O(nlogn)的时间复杂度内找到最优决策点。文章详细介绍了每个问题的分析过程，包括转移方程和莫队算法的应用，并给出了关键代码片段。

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概要

决策分治，利用的是决策单调性。
比如说，有 $i < j$ ，且 $f_i, f_j$ 分别由 $g_x,g_y$ 转移而来，那么会满足 $\le y$ 。也就是决策点是单调的。
这时候，我们要求出 $f_1,f_2,...f_n$ 的决策点，应该怎么做捏？
可以采用分治来搞。
假设当前区间为 $[l, r]$ ，最优决策区间为 $[L, R]$ 。设 $m i d = (l + r) / 2$ ，也就是区间中点。我们先求出 $f_{mid}$ 的决策点，设这个决策点为 $p$ 。接下来，我们只用递归 $([l, m - 1], [L, p])$ 和 $([m + 1, r], [p, R])$ 就可以了。
只要每层的复杂度是 $O (R - L + 1)$ 的，也就是最优决策区间长度的，那总复杂度就是

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