决策分治学习笔记

概要

决策分治，利用的是决策单调性。
比如说，有 $i<j$，且$f_i,f_j$ 分别由 $g_x,g_y$ 转移而来，那么会满足 $x\le y$。也就是决策点是单调的。
这时候，我们要求出 $f_1,f_2,...f_n$ 的决策点，应该怎么做捏？
可以采用分治来搞。
假设当前区间为 $[l,r]$，最优决策区间为 $[L,R]$。设 $mid=(l+r)/2$，也就是区间中点。我们先求出 $f_{mid}$ 的决策点，设这个决策点为 $p$。接下来，我们只用递归 $([l,m-1],[L,p])$ 和 $([m+1,r],[p,R])$ 就可以了。
只要每层的复杂度是 $O(R-L+1)$ 的，也就是最优决策区间长度的，那总复杂度就是 $O(nlogn)$。

CF868F Yet Another Minimization Problem

分析

设 $w(i,j)$ 表示区间 $[i,$