多种求逆元的方法（递推，费马小定理，exgcd）（附exgcd讲解）

逆元简介：

已知$a,b(gcd(a,b)=1)$对于
$$a\ast x\equiv 1(modb)$$
我们称 $x$ 为 $a$ 模 $b$ 意义下的逆元， 记做$a^{-1}$，逆元常常用于模意义下的除法。

引理：$a$ 在 $(0,b]$ 的逆元 $x$ 唯一

证明

反证法：设$y$也为$a$的逆元$(0<y<b)$, 即$a\ast y\equiv 1(modb)$，不妨令 $y>x$，
于是有$a\ast (y-x)\equiv 0(modb)$，因为$gc$