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RSS订阅原创 图论的整合
所以可以考虑枚举每一头牛，然后记他们可以到达的点，最后的答案就有所有牛都能到达点的数量。的所有邻接点，邻接点按照度数由小到大输出,如果度数相等，则按照编号有小到大输出。一张无向图，如果任意一个点都可以到达图上的所有点，那么这张无向图就是连通图。由小到大依次输出每个点的邻接点，邻接点也按照由小到大的顺序输出。最开始，除了起点外所有点没有被标记过，起点是最开始被选中的点。（两个点之间不是必须相连）开始模拟：找到被选中的点连接的最小边权的且没有被标记过的点。被标记，并成为下一个被选中的点，直到所有点都被标记。
2025-07-22 21:01:39
1086
原创 二叉树的整合
首先它是一棵树，并且对于每一个点，它最多只有两个子节点。比如：然后有几个概念。满二叉树一颗二叉树，除了叶子结点外，其他的点都有两个子节点，并且叶子结点都在同一层。就像这样：一颗nnn层的满二叉树一共有2n−12^n-12n−1个节点。一颗满二叉树的第iii层有2i−12^{i-1}2i−1个节点。一颗有nnn个节点的满二叉树的深度为log2n1log2n1完全二叉树。
2025-07-21 19:54:26
596
原创 线性DP的整合
上面例题 1 中已经提到过 DP 的思路，当时为了解决只能用一次的问题，特意将背包容量倒着枚举，而这一次无所顾忌了，每种物品有无穷多，所以正着枚举，这样使计算大容量时小容量已经考虑好。枚举当前物品的数量，因为不是完全背包，所以还是得考虑数量的问题，同 0/1背包一样，也是倒序枚举背包容量，其实其它的就没什么不同了。使背包剩余空间最小，也就是说使用的空间最大，上一题的问题是空间合理时价值最大，这道题的价值变成了空间，其实是一个道理。在动态规划中，一个问题的最优解是根据这个问题的子问题的最优解来处理的。
2025-07-18 10:47:07
916
原创 P2619 [国家集训队] Tree I
多余的白边是什么到前面去的？因为 kruskal 的排序，那么这下知道怎么解决了，我们统一将所有白边的权值加上一个数。，白边的权值变大了，排序时后面的权值较小黑边就到了前面，这样就可以减少白边数量，最后再将在最小生成树中加上的白边的权值。，包最小生成树，记录白边数量，如果大了就往大的二分，小了就往小的二分。对于 kruskal 算法，是对边权排序，然后依次判环然后加边。因为有可能白边数量过少，就需要加负数，所以最小值应该是。之间，是线性且有序的，那么想到了什么？，过多就加整数，最大值为。
2025-07-12 22:54:06
403
原创 CF312B Archer
的概率射不中，这个时候他就只能祈祷另一个人射不中，此时的概率就是。，接着又轮到小 R，他需要射中才能赢，所以这次他获胜的概率是。的概率射不中，此时要获胜需要对方。的概率也射不中，在轮到小 R，以。小 R 第一箭就射中的概率是。每次小 R，射完一次箭，有。可以发现这是一个等比数列。
2025-07-07 19:57:17
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原创 UVA11573 Ocean Currents
BFS的一个重要性质，当边权固定时，一个点第一次被遍历到的代价为最小，也就是说保证队列的队头是队列中最小的。所以，可以将BFS中的普通队列改为优先队列，然后分成上述两种情况搜索，问题解决。其实当只有两种权值时，双端队列的效果类似，但是优先队列更具有普遍性。随意移动到相邻格子，消耗能量，代价为。无边权，最短路，一眼BFS。出现了不同的代价，如何处理？
2025-07-02 18:20:35
201
原创 突发恶疾ing
最终还是得——红黑树（已经成执念了，但是又学不会）的模拟，但是map还可以定义其他的各种类型，但是。的时间复杂度，是否可以考虑用二分模拟map?map的一次查询时间复杂度是。先来看二分模拟的map。
2025-07-02 16:14:24
160
原创 前缀和(1~3维)
再次删除黄色的部分，粉色部分表示重叠一次，紫色部分表示重叠两次。接着删掉蓝色的部分，此时粉色的部分表示重叠部分。对于一个立方体，从中间扣一块出来问你它的体积。这是对于一个二维的矩形块求其中一块的面积。当遇到一个这样的情景，需要你求一个数组。可以看上面这个表格，是的就是他没错了。的时间复杂度求出，就可以用到前缀和。，但是又不止一次询问，所以需要用。当我们知晓大长方形的面积，需要求。一个正方体，如上图，六个面分别为。推广有（区域和为顶点坐标分别为。推广为（一个对角顶点坐标分别是。所以，不难得知结论。
2025-07-02 10:41:12
881
原创 Codeforces EDU Round 179 A~D
当只有两个班级的时候，可以考虑让两个班级在最高层的最底层之间交替上课，可以实现移动最大化。位，所以可以考虑下图：（正方形表示正方体的俯视图，正方形内数字表示正方体的棱长）。可以得出，对于相邻数，互相是有影响的，变化时只用取两端的数左右变化就行了。间教室，教室编号为一个至少三位的数，出去最后两位剩下的表示教室所在的楼层。当出现第三个班级的时候，可以考虑让其在次大层和次小层移动，获得最大收益。可以得出，当两部分相同的数没有相连的时候，互相没有任何影响。个正方体，就能放下所有的正方体。，但明显不是最优的。
2025-06-06 23:18:11
1043
原创 DP单调队列优化
内，那么，通过下图可以发现，其实整个DP的过程类似单调队列滑动窗口。，所以前区间的最小值一定能维护到，方案可行。所以，我们可以考虑用单调队列来优化枚举。由于一段的连续长度不能超过。这个点已经加入单调队列了，不必再加）。是定值，不用枚举，而对于剩下的。可以考虑用单调队列维护最大值。那么，对于当前点的最大值就是。加入单调队列中，维护最大值（的循环，优化后时间复杂度为。，所以答案通过队头就可以。，单调队列循环次数一共是。，先按照题目计算出价值。，然后放入单调队列中。由于普通思想需要枚举。
2025-06-05 14:06:28
653
原创 HDU-2973 YAPTCHA
题目传送门先把题目中的公式弄过来。Sn=∑k=1n⌊(3k+6)!+13k+7−⌊(3k+6)!3k+7⌋⌋S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\lfloor\frac{(3k+6)!+1}{3k+7}-\lfloor\frac{(3k+6)!}{3k+7}\rfloor\rfloorSn=k=1∑n⌊3k+7(3k+6)!+1−⌊3k+7(3k+6)!⌋⌋首先，得先了解威尔逊定理对于一个素数ppp，有：(p−1)!≡−1(mod p)(p-1)!\equiv-1(mod\ p)
2025-06-04 22:57:32
927
原创 P4549 【模板】裴蜀定理
取负数，两数之积就为正了，所以不用考虑判断。，我们其实可以默认它们全部为。接着，我们其实需要计算的就是。，是可以取任意值的，所以当。所以，最后的答案就是所有。（不全为零），存在整数。
2025-06-01 21:17:11
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1原创 IDA*算法讲解及例题
所以，根据上面的情况，我们可以限制一下搜索的深度，超过了深度后就不管了，这样就可以避免无用又浪费时间的搜索。先考虑暴力的思路，已经得到的数存在一个数组里，然后用当前的指数依次去加，找到答案了就return。当我们搜索的对象是一棵树时，找到目标点的时候，此时的深度就是从根节点找到答案的步数。，表示当前搜索的深度，如果其超过了限制深度，就不用管了，直接return。是给定准确目标，优化掉不必要的遍历，这和剪枝的思路也是一样的。第一个参数是最开始的指数，第二个参数是深度。，可以出现的最大情况一定是加上自己变成。
2025-05-23 14:49:58
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原创 启发式BFS算法讲解及例题
BFS是从一个点向外扩张，四面的扩张是毫无目的的，我们可以在搜索的过程中，给定要找的目标。由于最后的最短路长度只有一个值，所以不是最短路径上的点再去搜索他就是在浪费时间，可以用贪心的思想想一下，比如一个点的现实代价本来非常小，就是最优解，但是“一不小心”估大了，许多比它代价更大的点都在他之前遍历了，有没有起到优化效果了。考虑这样一个问题，一张地图，有一个起点和终点，有障碍物，可以向上下左右走，求起点到终点的最短路。我们需要每个点一个值，表示这个点找到终点的代价，计算代价的这个函数称为。
2025-05-15 16:55:25
678
原创 莫比乌斯函数μ
莫比乌斯函数μn\mu(n)μn情况函数值n1n=1n1111np1×p2×p3×pmnp1×p2×p3……×pm−1r(-1)^r−1r其他0其中p1p_1p1p2p_2p2p3p_3p3pm……p_m……pm指的是nnn的mmm个质因数。注意：这里的p1p_1p1p2p_2p2p3p_3p3pm……p_m……
2025-04-12 10:54:26
1001
原创 欧拉函数φ
那么我们可以换一个思路，就是用所有数的数量减去。知道了函数性质，就可以考虑用更优的筛法。的时间复杂度算出一个数的欧拉函数值。欧拉函数求的是有多少个数与代入值。的所有数之和减去它就行了。欧拉函数是积性函数，所以。的欧拉函数，询问时就是求。的欧拉函数值之和，也就是。这道题可以先前置求好。的函数值之和就行了。
2025-04-12 10:09:30
1018
原创 康拓展开算法讲解及例题
开头的序列字典序都比这个序列小，后面的四个元素都可以任意组合，如：以。注意要用树状数组优化时间复杂度，在树状数组里面记得取模。所以，最后这个序列的排名就是康拓展开后。作第二位才会更小，所以这种情况就有。因为这是一个单调上升的序列，所以。的排序序列，康拓展开可以计算出。，后面没有比他小的，所以贡献为。比如我们有一个序列12345。的，数字互不重复的，且长度为。排列，给定排列是第多少个。指的是当前给定的排列序列，但是，这样做的时间复杂度是。可以在其之后任意排列，这。个值中，比排列序列中第。个值小的元素的数量。
2025-04-04 10:25:12
1013
原创 双向BFS算法讲解及例题
我们可以暴力对每个字符串的变换的每种可能进行查询，用map标记一下是不是在题目要求里面，然后从终点也进行BFS遍历两次相汇的地方就是答案，答案就是把两端遍历的长度加起来，注意要减一，因为相遇的那个点两端都遍历到了，产生了重复。上面这张图中，黄色的部分表示普通的单向BFS查询到的范围，而紫色的范围表示的是双向BFS查询的范围。当然了，双向BFS也是有限制条件的，首先必须得先知道终点，不然根本没法双向BFS。我们从问题的起点与终点同时BFS，起点遍历一层，终点也遍历一层，最终相遇时停止。
2025-03-29 10:02:36
369
原创 权值线段树算法讲解及例题
普通的线段树一般是求区间之和或区间最值，所以这些线段树的每个节点的下标是原数组中的区间范围，每个节点存的是区间和或最值，而权值线段树的每个节点的下标是数组中元素的值，而权值线段树每个节点存的是当前元素出现的次数。在开始建树之前对原数组的值进行离散化，在线段树中操作时，因为经过了离散化，所以最大的值最多也只有元素个个数那么大，所以就可以写不同线段树就行了。这道题我用的是动态开点完成，在原数组输入的时候在update函数对现在贡献的逆序对进行记录，并同时将当前的元素加入线段树中，在查询并累加贡献和。
2025-03-28 21:18:09
698
原创 P2617 Dynamic Rankings
的基础上又增加了一个单点的修改，实际上很简单，既然是单点修改那么就在查的时候改就行了。比如维护数量的树状数组里。的一切值就废了，所以就将树状数组中。，但是我们有一个修改操作要将。，然后就可以把他的值消掉嘞。被改动了，所以原来关于。
2025-03-22 16:22:17
771
原创 整体二分算法讲解及例题
个查询时，我们就先把查询存起来，然后就可以将查询分为两类，就是上面的两类，左区间和右区间分别用一个数组存起来，然后分类讨论就行了，至于二分，就可以用归并排序的版子。我们二分的对象是这道题目给定的值域，及最小值与最大值之间的区间，在题目给定的数组中，对整体的值域进行二分，我们将。大范围内，所以还需继续查，那么就得往大的查，就将区间左侧放到当前的。，那就说明当前的二分值小了，因为我们需要的是第。大的数，所以当前区间可用，将区间右侧放到现在的。的值的数量大于等于当前的查询。的值的数量小于当前的查询。
2025-03-18 22:07:03
709
原创 树状数组算法讲解及例题
的值，使其一直维护区间和。一直往上找，直到找到了一个点包含整个数组的区间和（根节点）为止。，那么和线段树的思想差不多，当子节点被改动时，上层节点的值也会变动，怎么找到上层节点呢？所覆盖的区间，查找下一个区间，所以就在统计完之后用。但是这道题是点查询，所以我们不用写真正的区间修改。的和，先看一下核心思想部分，那个部分讲过点。包含的，所以这个区间的元素和就存在点。每个位置的覆盖范围由二进制最低位的。树状数组的区间查询类似前缀和，是。的范围内，这个区间的点之和是被点。一次排在次低位的数。的值之后，就应该改动点。
2025-03-08 15:41:05
647
原创 分块（莫队补充）
这时候两个端点不在同一个区块里面，所以得提前计算一下每一个块内的元素和。现在因为区间内包含了完整区块，所以说区块的和可以直接拿出来用。是在同一个块里面的，所以说可以直接暴力算，因为一个块的大小只有。十分简单的一道题，可以用前缀和解，但是也可以用分块。的大小，所以就算所有询问都在相同区块也只有。直接说不太好讲，用一道题来帮助理解。时时间复杂度最优，所以这道题也按照。的时间复杂度而已，不会超时。的和（已经前置计算过）再加上。这样，区间查找就可以解决了。的区间和，时间复杂度依旧是。接着上面，再来看比如询问。
2025-03-07 21:17:47
783
原创 归并排序求逆序对
那么就出现了一对逆序对，然而，因为这是归并排序，所以这两端区间都是有序的，所以当。上面是归并排序的代码。在排序的函数中，变量。遍历的是靠左的那半个区间，而变量。的时候用一个变量统计数量就行了。总是成立，当这个时候，如果。遍历的是靠右的区间，所以。对整个答案做出的贡献就是。上图是归并排序的过程。
2025-03-01 23:06:26
1032
原创 P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国
然就就TLE了，应为如果每一遍都从叶子结点重新找要更改的点太多了，而且许多点改了都用不上，那该怎么办？，而最后的查询是求和，所以找不到什么式子可以直接求出结果。这里的区间查询就是普通的一个求和，所以就不用做什么改动。普通的区查就是加法减法乘法除法，整体的和是有规律可循的。那不妨就暴力一点，每一遍查询就从叶子节点重新找上来。是，我们就再也不用去管他了。已经讲过了，这里就不多说，直接进入正题。有区间的修改，有区间的查询，数据范围。时），再开下去就没有任何意义了。时，这个区间也不用去管他了。可以从数据范围入手。
2025-03-01 22:13:28
562
原创 莫队算法讲解及例题
对于区间查询数字出现次数的问题，我们可以使用莫队。比如，当询问区间是1n时，可以通过ON的复杂度解决。那接下来再询问2n或者1n−1时，就可以通过O1的复杂度解决这个询问。所以，当有m个询问的时候，我们就可以根据第i个询问的结果推出第i1个询问的结果。这样就不用每一次询问都用ON去跑了。于是就产生了优化版：对左端点进行排序。所以我们就可以对左端点进行分块（后面发文章讲）经过，可以得出每个块大小设为n时，可以使时间复杂度最优。
2025-02-22 16:59:44
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