康拓展开算法讲解及例题

原创

于 2025-04-04 10:25:12 发布 · 1k 阅读

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#算法 #c++ #数据结构

算法功能

康拓展开用于解决：给定一个值为 $1$ ~ $n$ 的，数字互不重复的，且长度为 $n$ 的排序序列，康拓展开可以计算出 $1$ ~ $n$ 的全排列按照字典序排列，给定排列是第多少个。

算法公式

$x=p_1 \cdot (n-1)!+p_{2} \cdot (n-2)!+\ldots+p_n \cdot 0!$
$x$ 指的是当前给定的排列序列， $p_i$ 指的是第 $i + 1$ ~ $n$ 个值中，比排列序列中第 $i$ 个值小的元素的数量。

算法过程

比如说有一个序列 $52413$ 。
首先先从 $a_1$ 开始，值为 $5$ ，后面分别有 $2$ 、 $4$ 、 $1$ 、 $3$ ，都比 $5$ 小，所以 $p_1$ 的值为 $4$ ，那么当前 $x$ 就是 $4 * 4! = 96$ 。
接着到了 $a_2$ ，值为

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