P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国

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首先看标签，好的线段树
有区间的修改，有区间的查询，数据范围$1\le n,m\le 10^5$，那么就可以考虑用线段树来解。
线段树在之前的文章已经讲过了，这里就不多说，直接进入正题。
这里的区间查询就是普通的一个求和，所以就不用做什么改动。

int query(int p,int l,int r){
	if(f[p].r<l||f[p].l>r)return 0;
	if(f[p].l>=l&&f[p].r<=r){
		return f[p].ans;
	}
	return query(lc,l,r)+query(rc,l,r);
}

重点在区间修改上。
普通的区查就是加法减法乘法除法，整体的和是有规律可循的。
但是这道题是将每个元素$x$成$\sqrt{x}$，而最后的查询是求和，所以找不到什么式子可以直接求出结果。
那不妨就暴力一点，每一遍查询就从叶子节点重新找上来。

void change(int p,int l,int r){
	if(f[p].r<l||f[p].l>r)return;
	if(f[p].l==f[p].r){
		f[p].ans=sqrt(f[p].ans);
		return;
	}
	change(lc,l,r);
	change(rc,l,r);
	up(p);
}

哦哦哦，$up$函数在这里：

void up(int p){
	f[p].ans=f[lc].ans+f[rc].ans;
}

然就就TLE了，应为如果每一遍都从叶子结点重新找要更改的点太多了，而且许多点改了都用不上，那该怎么办？
可以从数据范围入手。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 10^5$ ，$1\le l,r\le n$，数列中的数大于 $0$，且不超过 $10^{12}$

数组中的元素最大就只能到$10^{12}$，我们对这个数不断地开更号。

1000000000000
1000000
1000
31
5
2
1

到$1$的时候再开方就会一直是$1$，所以说一个数最多开方$6$次就会变成$1$或者$0$（当这个数是$0$时），再开下去就没有任何意义了。
所以当一个数为$1$或$0$是，我们就再也不用去管他了。同样的，当一个区间里只有$1$和$0$时，这个区间也不用去管他了。
所以我们对刚才的暴力进行优化。

void change(int p,int l,int r){
   if(f[p].r<l||f[p].l>r)return;
   if(f[p].mx<=1)return;//当区间最大值为小于等于1时，这个区间就只有1或者0了，就不管了
   if(f[p].l==f[p].r){
   	f[p].ans=sqrt(f[p].ans);
   	f[p].mx=f[p].ans;//更新最大值
   	return;
   }
   change(lc,l,r);
   change(rc,l,r);
   up(p);
}

$up$函数也改一下

void up(int p){
	f[p].ans=f[lc].ans+f[rc].ans;
	f[p].mx=max(f[lc].mx,f[rc].mx);
}

最后的代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m;
int a[N];
struct node{
   int l,r,ans,mx,add;
}f[4*N];
void up(int p){
   f[p].ans=f[lc].ans+f[rc].ans;
   f[p].mx=max(f[lc].mx,f[rc].mx);
}
void build(int p,int l,int r){
   f[p]={l,r,a[l],a[l],0};
   if(l==r)return;
   int mid=l+r>>1;
   build(lc,l,mid);
   build(rc,mid+1,r);
   up(p);
}
void change(int p,int l,int r){
   if(f[p].r<l||f[p].l>r)return;
   if(f[p].mx<=1)return;
   if(f[p].l==f[p].r){
   	f[p].ans=sqrt(f[p].ans);
   	f[p].mx=f[p].ans;
   	return;
   }
   change(lc,l,r);
   change(rc,l,r);
   up(p);
}
int query(int p,int l,int r){
   if(f[p].r<l||f[p].l>r)return 0;
   if(f[p].l>=l&&f[p].r<=r){
   	return f[p].ans;
   }
   return query(lc,l,r)+query(rc,l,r);
}
signed main(){
   ios::sync_with_stdio(0);
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
   build(1,1,n);
   int x,y;
   cin>>m;
   while(m--){
   	int op;
   	cin>>op;
   	cin>>x>>y;
   	if(x>y)swap(x,y);//x可能大于y
   	if(op==0){
   		change(1,x,y);
   	}
   	else{
   		cout<<query(1,x,y)<<'\n';
   	}
   }
}