P2341 受欢迎的牛

题目描述

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有 N 头牛，给你 M 对整数，表示牛 A 认为牛 B 受欢迎。这种关系是具有传递性的，如果 A 认为 B 受欢迎，B 认为 C 受欢迎，那么牛 A 也认为牛 C 受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。

输入描述

第一行两个数 N，M；
接下来 M 行，每行两个数 A，B，意思是 A 认为 B 是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可能出现多个 A，B）。

输出描述

输出被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的牛的数量。

样例输入

3 3
1 2
2 1
2 3

样例输出

1

我们先把这道题分成两种情况来讨论

第一种情况:不存在环

首先来画一个图

观察一下每个点的出度

在这幅图中,最受欢迎的牛是3, 那么,是否是出度为零的点就最受欢迎呢?

再来看一下

此时,点4的出度也为零,但是,这张图没有最受欢迎的牛,因为条件是除自己以外,所有人都认为它受欢迎才行,所以,在没有环情况下,如果只有一个出度为零的点,就有一头最受欢迎的牛,否则一头都没有

再来看第二种情况

第二种情况:存在环

还是来画张图

这里最受欢迎的是2,3,4

结论:有环时,先把每一个环合并成一个点,在按照没有环的方案去找,最后最受欢迎的就是那个点合并前的所有点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
vector<int>a[N];
int dfn[N],vis[N],id[N],size[N],low[N],cd[N];//dfn代表当前点的时间戳，low是追溯值，代表当前点可以访问到的最小的时间戳
int n,m;
int times;
int scc;
stack<int>t;
void tarjan(int x){
	vis[x]=1;
	dfn[x]=low[x]=++times;
	t.push(x);
	for(int i=0;i<a[x].size();i++){
		int v=a[x][i];
		if(dfn[v]==0){
			tarjan(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]);//如果没被访问,就比较深搜后的low数组与现在
		}
		else if(vis[v]==1){
			low[x]=min(low[x],dfn[v]);//如果访问过了,就在更新一遍与现在的值
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		scc++;
		int v;
		do{
			v=t.top();
			t.pop();
			vis[v]=0;
			id[v]=scc;
			size[scc]++;
		}while(x!=v);
	}
}
main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		a[u].push_back(v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dfn[i]==0)tarjan(i);
	}
	for(int x=1;x<=n;x++){
		for(int i=0;i<a[x].size();i++){
			int v=a[x][i];
			int u1=id[x];
			int u2=id[v];
			if(u1!=u2){
				cd[u1]++;
			}
		}
	}
	int cnt=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=scc;i++){
		if(cd[i]==0){
			ans+=size[i];
			cnt++;
			if(cnt>1){
				printf("0");
				return 0;
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
}