IDA*算法讲解及例题

引入

考虑这样一个情况：当你在用DFS遍历一棵树找答案。
但是这棵树比较恶心。

终点虽然说在红色的点，但是一般人的代码先遍历左儿子就会进入左下方那一堆，但是实际上答案离起点很近。

IDDFS

所以，根据上面的情况，我们可以限制一下搜索的深度，超过了深度后就不管了，这样就可以避免无用又浪费时间的搜索。
当我们搜索的对象是一棵树时，找到目标点的时候，此时的深度就是从根节点找到答案的步数。
因此，我们在dfs函数里面加上一个参数$d$，表示当前搜索的深度，如果其超过了限制深度，就不用管了，直接return。
这就是IDDFS的思想。

IDA*

IDDFS讲完了，那么IDA* 又是什么？
其实就是IDDFS+剪枝。
BFS的A*¹是给定准确目标，优化掉不必要的遍历，这和剪枝的思路也是一样的。

例题

P10494 [USACO02FEB] Power Hungry Cows
先考虑暴力的思路，已经得到的数存在一个数组里，然后用当前的指数依次去加，找到答案了就return。
然后是IDDFS的深度限制

for(dep=0;;dep++)if(dfs(1,0))break;

第一个参数是最开始的指数，第二个参数是深度
最后的深度$dep$就是需要的次数。
接下来考虑剪枝。
对于一个指数$x$，可以出现的最大情况一定是加上自己变成$2x$，接下来的最大就是变成$4x$，$8x$，$16x$……
所以，对于指数$x$，进行$k$次操作的情况下，最大可以达到$x\cdot 2^k$。
那么，对于再执行$k$步的情况下，如果$x\cdot 2^k$都没法达到目标，就不必再搜索下去了。
同理，当$\frac{x}{2^k}$都大于目标，也没必要再搜索了。

if(x<<(dep-d)<n)return 0;
if(x>>(dep-d)>n)return 0;

return 0意思是不满足条件，继续加深搜索深度。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
int read(){
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}
void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x<10){putchar(x+'0');return;}
	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int n;
int dep;
int a[N];
bool dfs(int x,int d){
	if(x==n)return 1;//达到目标
	if(d>=dep)return 0;//超过深度
	//剪枝
	if(x<<(dep-d)<n)return 0;
	if(x>>(dep-d)>n)return 0;
	a[d]=x;
	for(int i=d;i>=0;i--){//从大往小遍历，尽量减少搜索次数
		if(dfs(x+a[i],d+1))return 1;
		else if(dfs(x-a[i],d+1))return 1;
	}
	return 0;
}
signed main(){
	n=read();
	for(dep=0;;dep++)if(dfs(1,0))break;
	print(dep);
}

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1. 详见启发式BFS算法讲解及例题
   ↩︎