使用了二叉搜索树
其实也叫二叉查找树。
性质
一棵树,每一个节点的左儿子的值都严格小于这个点的值,右儿子的值都严格大于这个点的值。
作用
比如一道题:
给定 NNN 个元素 xxx 及其对应值 kkk,MMM 次询问每次一个整数 yyy,求其对应值,若没有,返回 000
−1018≤x,y≤1018-10^{18}\le x,y\le10^{18}−1018≤x,y≤1018
这时候有一种暴力思想,用两个数组分别存元素和其对应值,每次查询 O(N)O(N)O(N)找一遍。
那如果再加一个限制条件。
1≤N,M≤1061\le N,M\le 10^61≤N,M≤106
这时候就只能使用 O(1)O(1)O(1) 或 O(logN)O(\log N)O(logN) 的查询了。
map 直接过了
这时候,二叉搜索树的单调性就起作用了。
在数值大小均衡的情况下,二叉搜索树的时间复杂度就是 O(logN)O(\log N)O(logN),如果输入的序列严格单调,时间复杂度就退化成了 O(N)O(N)O(N)。
说了这么多,怎么做?
上面说到的二叉搜索树的性质,只要我们建一棵二叉树,在插入过程中围护其性质就行了。
struct node{
int x,k,l=0,r=0,flag=0;
}f[N];
int cnt=1;
void insert(int p,int x,int k){
if(!f[p].flag){//元素没有出现过
f[p].x=x,f[p].k=k;
f[p].flag=1;
}
else if(x<f[p].x){//比当前点小
if(!f[f[p].l].flag)f[p].l=++cnt;
insert(f[p].l,x,k);
}
else if(x>f[p].x){//比当前点大
if(!f[f[p].r].flag)f[p].r=++cnt;
insert(f[p].r,x,k);
}
else f[p].k=k;
}
int search(int p,int x){
if(!f[p].flag)return 0;//没有
if(x<f[p].x)return search(f[p].l,x);
if(x>f[p].x)return search(f[p].r,x);
return f[p].k;
}