分块（莫队补充）

直接说不太好讲，用一道题来帮助理解。
题目传送门
十分简单的一道题，可以用前缀和解，但是也可以用分块。
在莫队算法讲解及例题中讲过当每个块的大小为$\sqrt{n}$时时间复杂度最优，所以这道题也按照$\sqrt{n}$来分块。
先来列举一个例子。

比如说我们询问$a_1$ ~ $a_2$的区间和，$a_1$和$a_2$是在同一个块里面的，所以说可以直接暴力算，因为一个块的大小只有$\sqrt{n}$的大小，所以就算所有询问都在相同区块也只有$O(n\sqrt{n})$的时间复杂度而已，不会超时。

if((l-1)/block==(r-1)/block){
	int ans=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)ans+=a[i];
	cout<<ans<<'\n';
}

换一个图来说。

比如说查询$a_2$ ~ $a_8$
接着上面，再来看比如询问$a_1$ ~ $a_3$,这时候两个端点不在同一个区块里面，所以得提前计算一下每一个块内的元素和。

block=sqrt(n);
for(int i=1,cnt=1;i<=n;i+=block,cnt++){
	for(int j=i;j<=i+block-1&&j<=n;j++){
		f[cnt]+=a[j];
	}
}

现在因为区间内包含了完整区块，所以说区块的和可以直接拿出来用。所以就是$a_2$ ~ $a_3$的和加上$a_4$ ~ $a_6$的和（已经前置计算过）再加上$a_7$ ~ $a_8$的区间和，时间复杂度依旧是$O(n\sqrt{n})$

else{
	int ans=0;
	for(int i=l;i<=((l+block-1)/block)*block;i++)ans+=a[i];
	for(int i=(l+block-1)/block+1;i<=(r-block-1)/block+1;i++)ans+=f[i];
	for(int i=((r-1-block)/block+1)*block+1;i<=r;i++)ans+=a[i];
	cout<<ans<<'\n';
}

这样，区间查找就可以解决了。
代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m;
int a[N];
int f[N];
int block;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	block=sqrt(n);
	for(int i=1,cnt=1;i<=n;i+=block,cnt++){
		for(int j=i;j<=i+block-1&&j<=n;j++){
			f[cnt]+=a[j];
		}
	}
	cin>>m;
	while(m--){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		if((l-1)/block==(r-1)/block){
			int ans=0;
			for(int i=l;i<=r;i++)ans+=a[i];
			cout<<ans<<'\n';
		}
		else{
			int ans=0;
			for(int i=l;i<=((l+block-1)/block)*block;i++)ans+=a[i];
			for(int i=(l+block-1)/block+1;i<=(r-block-1)/block+1;i++)ans+=f[i];
			for(int i=((r-1-block)/block+1)*block+1;i<=r;i++)ans+=a[i];
			cout<<ans<<'\n';
		}
	}
}