归并排序求逆序对

题目传送门

上图是归并排序的过程。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N];
int b[N];
int n;
void f(int l,int r){
	if(l>=r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	f(l,mid);
	f(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];
		else b[k++]=a[j++];
	}
	while(i<=mid)b[k++]=a[i++];
	while(j<=r)b[k++]=a[j++];
	for(int p=l;p<=r;p++)a[p]=b[p];
}
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	f(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
}

上面是归并排序的代码。在排序的函数中，变量$i$遍历的是靠左的那半个区间，而变量$j$遍历的是靠右的区间，所以$i<j$总是成立，当这个时候，如果$a[i]>a[j]$，那么就出现了一对逆序对，然而，因为这是归并排序，所以这两端区间都是有序的，所以当$a[i]>a[j]$成立时，$a[i+1]>a[j]$也成立（$i$$+$$1$$<mid$），所以，$a[j]$对整个答案做出的贡献就是$mid-i+1$个逆序对。以此类推。
所以我们只需要在$a[i]>a[j]$的时候用一个变量统计数量就行了

if(a[i]>a[j]){
	b[k++]=a[j++];
	ans+=mid-i+1;
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e5+5;
int n;
int a[N];
int b[N];
int ans;
void mergesort(int l,int r){
	int mid=l+r>>1;
	if(l>=r)return;
	mergesort(l,mid);
	mergesort(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(a[i]>a[j]){
			b[k++]=a[j++];
			ans+=mid-i+1;
		}
		else{
			b[k++]=a[i++];
		}
	}
	while(i<=mid)b[k++]=a[i++];
	while(j<=r)b[k++]=a[j++];
	for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	mergesort(1,n);
	cout<<ans;
}