[线性基] HDU3949: XOR

最新推荐文章于 2021-05-05 20:46:04 发布

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线性基

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本文介绍了一种解决特定类型问题的方法：通过线性基消元实现对整数集进行异或运算操作，并找到该集合中能使得结果最大的元素。文章提供了一个C++程序实例，演示了如何使用线性基技巧来解决此类问题。

裸题。线性基消成对角后，最高位为 i 的数是唯一的。这个性质很好，使得选的数集中最大数的最高位，在异或后一定是 $1$ 。设 $b_i$ 为线性基第 $i$ 小的数， $k_i$ 为二进制下第 $i$ 位。答案就是 $\text{Xor } b[i]k_i$ 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int _test,n,Q;
LL b[70],a[70];
void Insert(LL x){
    for(int j=60;j>=0;j--) if((x>>j)&1){
        if(b[j]) x^=b[j]; else{
            b[j]=x; for(int k=j-1;k>=0;k--) if((b[j]>>k)&1) b[j]^=b[k];
            for(int k=j+1;k<=60;k++) if((b[k]>>j)&1) b[k]^=b[j];            
            break;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("hdu3949.in","r",stdin);
    freopen("hdu3949.out","w",stdout);
    scanf("%d",&_test);
    for(int ii=1;ii<=_test;ii++){
        scanf("%d",&n);
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            LL x; scanf("%lld",&x);
            Insert(x);
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<=60;i++) if(b[i]) a[++a[0]]=b[i];
        scanf("%d",&Q); printf("Case #%d:\n",ii);
        while(Q--){
            LL x; scanf("%lld",&x); x-=(a[0]<n);
            LL ans=0,now=0;
            do ans^=(a[++now]*(x&1)), x>>=1; while(x);
            if(now>a[0]) printf("-1\n"); else printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}