[杂题] Codeforces #121C. Lucky Permutation_codeforces 121c lucky permutation-优快云博客

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本文提供了一道CFCF 121C题目的详细解答过程，针对大数问题采用数位DPDP算法求解，并通过暴力计算处理特殊情况。代码实现了高效的求解方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题很 $cf$ 。虽然 $n$ 很大，但由于 $K$ 只有 $1e9$ ，所以数列前面大部分数字是在原位的。 $13!=6227020800$ ，只有后面不到 $14$ 位会变化，后面暴力就好了。
前面的 $1$ 到 $n-13$ ，数位 $DP$ 求答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
typedef long long LL;
LL n,K,ans,a[25],m,fac[25],f[25][2][2];
int b[20];
bool vis[25];
LL Calc(LL n){
    LL res=0;
    b[0]=0; do b[++b[0]]=n%10, n/=10; while(n);
    f[b[0]+1][0][0]=1;
    for(int i=b[0]+1;i>=2;i--)
     for(int j1=0;j1<=1;j1++)
      for(int j2=0;j2<=1;j2++) if(f[i][j1][j2])
      for(int k=(j2?1:0);k<=(j1?9:b[i-1]);k++) if(k==0||k==4||k==7)
       f[i-1][j1|(k<b[i-1])][j2|(k>0)]+=f[i][j1][j2];
    return f[1][0][1]+f[1][1][1];
}
bool check(int n){
    do{
        if(n%10!=4&&n%10!=7) return false;
        n/=10;
    }while(n);
    return true;
}
int main(){
    freopen("cf121C.in","r",stdin);
    freopen("cf121C.out","w",stdout);
    fac[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
    scanf("%d%d",&n,&K); m=max(0LL,n-15);
    if(n<=15&&fac[n]<K) return printf("-1"),0; 
    ans=Calc(m);
    for(int i=m+1;i<=n;i++){
        int now=1; while(K>fac[n-i]) K-=fac[n-i], now++;
        for(int j=1;j<=n-m;j++) if(!vis[j]) if(!(--now)){ a[i-m]=j; vis[j]=true; break; }
        if(check(i)&&check(m+a[i-m])) ans++;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}