[二分+曼哈顿距离] 51Nod1671 货物运输_最近曼哈顿距离二分-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CHHNZ/article/details/78314957

本文介绍了一种利用二分查找结合曼哈顿距离解决特定问题的方法。通过二分答案并验证可行性，最终确定最优解。文章详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

就是先二分答案，然后考虑如何验证。
满足 $b_i-a_i \le mid$ 的点就不用管了，设传送点建在 $X,Y$ , 则剩下的点需要满足：

| X - a i | + | Y - b i | \leq m i d

$|X-a_i|+|Y-b_i|\le mid$
这是如果我们发现考虑枚举一个端点什么的，很难搞。可以转化一下，注意上面的约束是一个曼哈顿距离的形式，也就是说把

(X,Y) $(X,Y)$ ，

(ai,aj) $(a_i,a_j)$ 看成点，然后只需要求一些全等的正方形是否有交就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Fir first
#define Sec second
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,mid,ans;
pair<int,int> a[maxn];

bool check(){
    int t1=1e9,t2=-1e9,t3=1e9,t4=-1e9;
    for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i].Sec-a[i].Fir>mid){
        t1=min(t1,a[i].Fir+a[i].Sec+mid);
        t2=max(t2,a[i].Fir+a[i].Sec-mid);
        t3=min(t3,a[i].Sec-a[i].Fir+mid);
        t4=max(t3,a[i].Sec-a[i].Fir-mid);
    }
    return t2<=t1&&t4<=t3;
}
int main(){
    freopen("51nod1671.in","r",stdin);
    freopen("51nod1671.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&a[i].Fir,&a[i].Sec);
        if(a[i].Fir>a[i].Sec) swap(a[i].Fir,a[i].Sec);
        if(a[i].Fir==a[i].Sec) i--,m--;
    }
    if(!m) return printf("0"),0;
    int L=1,R=1000000;
    while(L<=R){
        mid=(L+R)>>1;
        if(check()) R=mid-1, ans=mid;
               else L=mid+1; 
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}