[卷积 组合 线性筛] 51nod1769 Clarke and math2

题意就是已知 $f$ 求 $g=f*1*1*....*1$，其中 $*$ 是数论卷积，有 $K$ 个 $1$。
只需求 $1^K$ 。这个 $K$ 是个高精数，硬算肯定不行。
考虑 $(1^K)(n)=\sum_{i_0|i_1|i_2|i_3...i_k|n} 1$ 应该可以排列组合搞。
因为 $1^K$ 是积性函数，想到尝试线性筛，所以我们只需考虑$(1^K)(p^r)$ 值。只有一个质因数就很好算了：

$$(1^K)(p^r)=\sum_{i_0\le i_1\le i_2\le...i_k\le r }1={r+K-1\choose r}$$
这样就可以愉快的线性筛了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=500005,MOD=1e9+7;
inline char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int getint_M(){
    char ch=gc(); LL res=0;
    while(!('0'<=ch&&ch<='9')) ch=gc();
    while('0'<=ch&&ch<='9') res=((res<<3)+(res<<1)+ch-'0')%MOD, ch=gc();
    return res;
}
int n,f[maxn],K,g[maxn];
int h[maxn],pw[maxn],p[maxn],inv[105];
bool vis[maxn];

void get_h(){
    h[1]=1; 
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]) p[++p[0]]=i, h[i]=K, pw[i]=1;
        for(int j=1;j<=p[0]&&(LL)i*p[j]<=n;j++){
            vis[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0){ int r=(pw[i*p[j]]=pw[i]+1); h[i*p[j]]=(LL)h[i]*(r+K-1)%MOD*inv[r]%MOD; break; }
            pw[i*p[j]]=1; h[i*p[j]]=(LL)h[i]*K%MOD; 
        }
    }
}
int main(){
    inv[1]=1; for(int i=2;i<=100;i++) inv[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    n=getint_M(); K=getint_M();
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=getint_M();
    get_h();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;(LL)i*j<=n;j++) (g[i*j]+=(LL)h[i]*f[j]%MOD)%=MOD;
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",g[i]);
    return 0;
}