[高维前缀和] ZROI 2017提高2 World Of Our Own

好题。设 $f[i]$ 表示 $i$ 次操作之后的答案。则显然有

$$f[i]=\text{Xor}_{j=0}^{i} [{ j\choose i} is\ odd]*a[j]$$
现在我们需要考虑如何判断一个组合数的奇偶性。考虑 $lucas$ :

$${ i \choose j} \text{ % }2=\prod_k {i_k \choose j_k}$$
即 $i,j$ 二进制下每位都满足 $i_k \ge j_k$ 时，为奇数。

所以，每个$a[j]$ 对满足 $j$ 是 $i$ 的子集时，对$f[i]$ 有贡献。这就变成了一个高维前缀异或和的问题。

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[8400001],b,c,d;
long long ans;
int main(void){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&d);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)a[i]=(1ll*a[i-1]*a[i-1]+1ll*b*a[i-1]+c)%d;
    for(int i=0;i<23;++i)
     for(int j=0;j<=n-1;++j) if(!(1<<i&j)) a[j|(1<<i)]^=a[j];
    for(int i=0;i<=n-1;i++) ans^=1ll*(i+1)*a[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}