[数学杂题]Codeforces #419(div1) 815B. Karen and Test

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CHHNZ/article/details/77018276

本文介绍了一种解决特定数学问题的方法，通过分析奇偶数序列中元素的贡献，利用组合数来计算最终结果。文章提供了详细的算法实现，并附带完整的代码示例。

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题意

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题解

好神奇的思路……
这题如果都是加法的话就很简单了，直接组合数算每个数的贡献即可。
如果这样正负交替出现怎么办呢，通过观察，可以发现一些东西。

丢官方图：

当 $n$ 为偶数的时候，可以分别看奇数项和偶数项(上图蓝色和黄色)，可以发现它们上下的关系和都是加法的情况一样！
最后只需要把奇,偶的贡献和相加或相减即可。
如果 $n$ 为奇数，我们手动推第一层，就发现转化成偶数了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=200005, MOD=1000000007;
int n,a[maxn],fac[maxn],pw[maxn],ans;

int Pow(int a,int b){
    LL res=1;
    for(LL w=a;b;b>>=1,w=w*w%MOD) if(b&1) res=(res*w)%MOD;
    return res;
}
int C(int n,int m){ return (LL)fac[n]*pw[m]%MOD*pw[n-m]%MOD; }
int main(){
    //freopen("B.in","r",stdin);
    //freopen("B.out","w",stdout);
    fac[0]=pw[0]=1; for(int i=1;i<=200001;i++) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%MOD, pw[i]=Pow(fac[i],MOD-2);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    if(n==1){ printf("%d\n",a[1]); return 0; }
    if(n&1){
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            if(i&1) a[i]=(a[i]+a[i+1])%MOD;
               else a[i]=(a[i]+MOD-a[i+1])%MOD;
        }
        n--;
    }
    int t1=0,t2=0;
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
        LL _c=C(n/2-1,i-1);
        t1=(t1+_c*a[2*i-1]%MOD)%MOD; t2=(t2+_c*a[2*i]%MOD)%MOD;
    }
    if(n%4==0) ans=(t1+MOD-t2)%MOD;
          else ans=(t1+t2)%MOD;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}