HDU1848 Fibonacci again and again（SG函数）

最新推荐文章于 2021-03-04 12:09:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-04 12:09:15 发布 · 253 阅读

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本文介绍了一道使用SG定理解决的博弈论入门题，通过预处理Fibonacci数列并利用动态规划计算各状态的SG值，最终实现对三堆石子游戏胜负判断的快速求解。

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【题目分析】

SG入门题吧。

首先根据SG定理，三堆石子是互相独立的，所以整个游戏的sg值就是三堆石子的sg值异或和。

考虑如何计算sg值：

直接上暴力，先将前20个fibonacci求出来（因为石子数不会超过1e3），显然，gs(0)=0，然后按照gs的定义方式直接枚举1-1000所有状态的gs值，每一个状态直接枚举所有不大于他的斐波那契数减去即后继，再算一下mex就行了。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+10;

int n,m,k;
int fib[MAXN];
int exist[MAXN],sg[MAXN];

void pre(){
	fib[0]=fib[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;++i)
	  fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
	for(int i=1;i<=1e3;++i){
		memset(exist,0,sizeof(exist));
		for(int j=0;j<=20&&fib[j]<=i;++j)
		  exist[sg[i-fib[j]]]=1;
		for(int j=0;j<=1e3;++j){
			if(!exist[j]){
				sg[i]=j;
				break;
			}
		}
	}
}

int main(){
	pre();
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&(n|m|k)){
		int ans=sg[n]^sg[m]^sg[k];
		if(!ans)
		  puts("Nacci");
		else
		  puts("Fibo");
	}
	return 0;
}