[分治] 51nod 算法马拉松25 C. 区间计数

题意

题解

按照惯例，%%% manchery大神
这题就是一个分治。
每次强行把序列分成两半，统计跨过中线的所有合法区间中的方案数。
如何搞呢?
对于最大值的位置来分类讨论4种情况：
1. a,b最大值都落在左边。 2. a,b最大值都落在右边。
3. a在左，b在右。 4. a在右，b在左。
如果左右最大值都有，我们可以做个规定，它最大值就看作在左边，这样就能避免计算重复。
然后我们枚举一边，另一边利用前缀max的单调性推一推就能算出对应哪些合法。如果二分找的话可能会T。
偷工减料.png :

反正就是一些细节问题。
这种题要注意思路一定要清晰，不然容易写得很乱。
复杂度$O(n\log n)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=350005;
int n,a[2][maxn],l[2][maxn],r[2][maxn];
LL ans;
void Solve(int L,int R){
    if(L==R){ if(a[0][L]==a[1][L]) ans++; return; } 
    int mid=(L+R)>>1;
    Solve(L,mid); Solve(mid+1,R);
    for(int k=0;k<=1;k++){
        l[k][mid]=a[k][mid];
        for(int i=mid-1;i>=L;i--) l[k][i]=max(l[k][i+1],a[k][i]);
        r[k][mid+1]=a[k][mid+1];
        for(int i=mid+2;i<=R;i++) r[k][i]=max(r[k][i-1],a[k][i]);
    }
    int p[2][3]; p[0][0]=p[0][1]=p[0][2]=p[1][0]=p[1][1]=p[1][2]=mid; // 0：同侧 <=   1：异侧 <  2：异侧 <= 
    for(int i=mid;i>=L;i--){
        for(int k=0;k<=1;k++){
            while(p[k][0]<R&&r[k][p[k][0]+1]<=l[k][i]) p[k][0]++;
            while(p[k][1]<R&&r[k][p[k][1]+1]<l[k^1][i]) p[k][1]++;
            while(p[k][2]<R&&r[k][p[k][2]+1]<=l[k^1][i]) p[k][2]++;
        }
        if(l[0][i]==l[1][i]) ans+=max(0,min(p[0][0],p[1][0])-mid); 
        if(l[0][i]>l[1][i]) ans+=max(0,min(p[1][2],p[0][0])-p[1][1]);
        if(l[0][i]<l[1][i]) ans+=max(0,min(p[0][2],p[1][0])-p[0][1]);
    }
    int lst=mid+1;
    for(int i=mid+1;i<=R;i++){
        while(lst>L&&max(l[0][lst-1],l[1][lst-1])<max(r[0][i],r[1][i])) lst--;
        if(r[0][i]==r[1][i]) ans+=max(0,mid-lst+1);
    }
}
int main(){
    freopen("51nod25C.in","r",stdin);
    freopen("51nod25C.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[0][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[1][i]);
    Solve(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}