prometheus9mon的博客

本文介绍了基于吉布斯抽样的贝叶斯推断方法，重点讲解了如何使用BUGS软件（包括WinBUGS和OpenBUGS）进行贝叶斯统计建模与MCMC模拟。通过一个简单的线性回归示例，详细演示了模型设定、数据输入、模型检查、编译、初始化、模拟抽样及结果分析的完整流程。同时，文章还介绍了WinBUGS的内置函数与常见概率分布，并展示了如何通过MATBUGS实现WinBUGS与MATLAB的接口，提升数据分析效率。此外，提供了多个练习题及解决方案思路，涵盖骰子模拟、德梅尔悖论验证、区间概率计算以及利用WinBUGS进行数

本文全面解析了无分布假设的非参数统计方法，涵盖从基础的符号检验到高级的重采样技术。详细介绍了各类非参数检验的原理、适用场景及MATLAB实现方式，包括Wilcoxon系列检验、Kruskal-Wallis多组比较、Friedman区组分析，以及刀切法、自助法和随机化检验等现代计算密集型方法，为处理不符合传统分布假设的实际数据提供了系统性解决方案。

本文系统介绍了拟合优度检验的多种方法及其应用，涵盖概率图（Q-Q图、P-P图、Poissonness图）、Pearson卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Cramér-von Mises与Watson检验、Rosenblatt检验、Moran检验以及针对正态性的Jarque-Bera和Lilliefors校正检验。通过MATLAB示例展示了各类检验在实际数据中的实现过程，并讨论了参数未知时的数据变换策略。文章还提供了选择合适检验方法的流程建议及注意事项，帮助读者准确评估样本数据是否符合特定

本文系统介绍了删失数据推断与生存分析的基本概念、核心方法及其应用。内容涵盖生存函数与危险函数的定义、参数与非参数估计方法（如Kaplan-Meier乘积限估计）、Logrank检验比较生存曲线、Cox比例风险回归模型以及贝叶斯推断方法。结合MATLAB和WinBUGS实例，展示了在医学、工程等领域中的实际应用，并通过多个案例和练习加深对理论的理解与实践能力。

本文深入探讨了针对二元和计数数据的回归分析方法，重点介绍了逻辑回归与泊松回归的模型原理、参数估计、拟合评估及实际应用。通过多个医学、生物学和心理学领域的案例，展示了如何使用MATLAB进行模型拟合，并比较了不同链接函数（如logit、probit和clog-log）的效果。此外，还介绍了对数线性模型在列联表分析中的应用。文末提供了丰富的练习题，涵盖疾病预测、物种丰富度建模等多个场景，帮助读者巩固理解并提升实践能力。

本文深入探讨了回归分析的基本原理、主要方法及其在多个领域的实际应用。内容涵盖简单线性回归、多元回归、非线性回归、误差变量回归（EIV）和协方差分析（ANCOVA）等模型，结合医学、天文学、生物学等领域的具体案例进行解析。文章还介绍了回归模型的参数估计、假设检验、置信区间、拟合优度评估、残差分析、多重共线性诊断与变量选择策略，并比较了经典方法与贝叶斯方法的结果。此外，提供了MATLAB代码示例和WinBUGS模型实现，帮助读者理解并应用回归技术。最后通过一系列练习强化对回归分析的理解与实践能力。

本文深入探讨了相关性分析的原理、方法与实际应用，涵盖了皮尔逊、斯皮尔曼和肯德尔等主要相关系数的计算与推断方法。文章详细介绍了各类相关系数的适用场景、统计检验流程、置信区间构建及功效分析，并通过多个实际案例展示其应用。同时强调了相关性不等于因果关系这一常见误区，提供了避免误用的建议。结合MATLAB代码示例和mermaid流程图，系统梳理了从数据收集到结果解释的完整分析路径，为读者提供全面的相关性分析指南。

本文系统介绍了表格数据的统计分析方法，涵盖列联表的独立性检验与关联度量、三维表格的完全及条件独立性分析、固定边际下的Fisher精确检验、分层数据的Mantel–Haenszel检验，以及配对设计中的McNemar检验和Cohen's Kappa一致性评估。结合MATLAB代码实例，深入探讨了各类检验的应用场景、计算方法与结果解读，适用于医学、流行病学及社会科学等领域的数据分析实践。

本文系统介绍了方差分析（ANOVA）及其在各类实验设计中的应用，涵盖单因素、双因素、重复测量和嵌套设计等多种模型。文章详细阐述了ANOVA的基本原理、假设检验、F统计量的构建与解释，并讨论了方差齐性、球形假设等关键前提条件的检验与处理方法。此外，还介绍了Welch方差分析、贝叶斯方法、功效分析、功能ANOVA、均值分析（ANOM）以及测量系统能力评估（量具R&R）等扩展内容。针对计数数据，提供了多个比例和泊松均值相等性的检验方法。通过多个实际案例，展示了不同ANOVA方法的应用场景与分析流程，最后总结了方法

本文系统介绍了双样本统计推断的理论方法、应用场景与实际案例。内容涵盖两个独立正态总体的均值与方差检验（包括合并方差t检验与Welch检验）、配对样本t检验及其扩展DiD检验、多元正态均值的Hotelling's T²检验与轮廓分析，以及非正态情形下的比例比较、风险参数（风险差异、风险比、优势比）分析、泊松率比估计等。同时深入探讨了等效性检验的两种主流方法——双单侧检验（TOST）和Westlake置信区间法，并结合铅暴露、银屑病治疗、药物等效性等多个实际案例进行演示。文章还涉及贝叶斯推断、功效分析与样本量计

本文系统介绍了统计假设检验的基本原理、主要方法及其广泛应用。内容涵盖经典频率主义与贝叶斯两种范式，详细讲解了零假设与备择假设的设定、检验统计量、拒绝域、第一类与第二类错误、功效分析以及p值的意义与误用。文章深入探讨了z检验、t检验、正态方差检验、比例检验及多元情形下的Hotelling T²检验，并讨论了多重假设检验中的Bonferroni校正和错误发现率（FDR）等重要问题。结合多个实际案例和练习，帮助读者全面掌握假设检验在科研与实践中的正确应用，强调了功效分析和合理解释p值的重要性。

本文详细介绍了贝叶斯推理方法的核心概念与应用，涵盖从基础理论到实际计算的完整流程。内容包括贝叶斯推断的基本要素：模型、似然、先验与后验分布，并通过正态、二项、泊松等分布示例展示共轭先验的应用。文章进一步探讨了点估计（如后验均值、MAP）、区间估计（HPD与等尾可信集）、贝叶斯学习能力、预测分布以及在临床试验和多实验室数据中的共识均值计算。针对非共轭模型，介绍了MCMC方法和WinBUGS软件的使用技巧，包括零技巧实现自定义分布。最后通过mermaid流程图总结了贝叶斯推断的整体步骤，强调其在融合先验信息、处

本文系统介绍了统计学中的点估计与区间估计方法，涵盖矩匹配、最大似然估计等参数估计技术，并详细讨论了估计量的无偏性与一致性。文章深入讲解了正态均值、方差、总体比例及泊松率的点估计与区间估计，包括置信区间、预测区间和容忍区间的构建方法。结合MATLAB代码示例与实际应用案例，展示了不同估计方法的实现与性能比较，并提供了丰富的练习题以巩固理解。内容适用于需要进行统计推断的科研与工程实践。

本文深入探讨了正态分布在统计学中的核心地位及其广泛的应用。从历史起源到数学定义，涵盖概率密度函数、累积分布函数、标准化方法及Sigma规则与六西格玛原则的实际意义。文章详细介绍了二元和多元正态分布的性质，并通过多个实际示例（如IgE浓度、海兔神经传导、活塞制造误差等）展示正态分布在生物医学、工程和质量控制中的应用。进一步讨论了中心极限定理的重要性以及二项分布的正态近似。还系统介绍了与正态分布密切相关的卡方分布、t分布、F分布和对数正态分布，并阐述了德尔塔方法和方差稳定变换（如平方根变换、对数变换、arcsi

本文系统介绍了随机变量的基本概念、分类及其在概率论与统计学中的核心应用。内容涵盖离散与连续随机变量的定义、常见分布（如二项、泊松、正态、指数等）的性质与计算方法，并结合MATLAB代码演示了概率、期望、方差等统计量的实际计算。文章还深入探讨了随机变量的变换、混合分布、联合分布、条件期望以及马尔可夫链等高级主题，辅以多个实际案例分析，帮助读者构建完整的随机变量知识体系，适用于统计建模、数据分析和机器学习等领域。

本文深入解析了医学诊断中常用的评估指标，包括灵敏度、特异度、阳性和阴性预测值、似然比、诊断比值比等，并结合贝叶斯规则探讨了概率推理在临床检测中的应用。通过乳腺癌、肺栓塞、阿尔茨海默病等多个实际案例，详细阐述了ROC曲线绘制、AUC计算、阈值选择及多测试组合策略。同时介绍了MATLAB代码实现与模拟方法，帮助读者理解如何在真实场景中评估和优化诊断测试性能。文章还强调了金标准、样本代表性及成本效益在实际应用中的重要性，展望了人工智能与多组学技术对未来精准医疗的影响。

本文深入探讨了概率论的基础概念及其在统计学中的核心作用，涵盖频率主义、主观主义和古典主义的概率定义，详细介绍了事件、样本空间、条件概率、独立性、全概率公式与贝叶斯规则等关键理论。通过掷骰子、电路可靠性、临床试验、基因遗传、神经元放电等多个实际案例，结合MATLAB和WinBUGS仿真，展示了概率方法在工程、生物、医学和决策分析中的广泛应用。同时，文章还通过丰富的练习题强化对核心概念的理解，帮助读者掌握从基础到高级的概率推理技能。

本文系统介绍了数据样本的探索性与描述性统计分析方法，涵盖位置度量、变异性度量、高阶统计量及多维数据分析，并结合MATLAB编程实现数据处理、可视化与建模。内容包括直方图、箱线图、Q-Q图等图形总结，主成分分析（PCA）降维技术，以及时间序列和大数据范式的应用。通过实际案例和练习，帮助读者掌握利用MATLAB进行科学数据分析的核心技能。

本文介绍了统计学的基本概念、不确定性来源及其在多个领域的实际应用。通过欧姆定律测量、细胞计数、蛙肌实验和脊髓灰质炎疫苗试验等实例，阐述了统计学在数据分析、模型构建与推断决策中的核心作用。文章还总结了统计分析的一般流程，强调了随机样本的重要性，并展示了统计学在医学、工程和社会科学中的广泛应用，帮助读者建立对统计学的系统性认知。