18、无分布方法：非参数统计技术全解析

无分布方法：非参数统计技术全解析

在统计分析领域，传统的参数方法往往依赖于数据遵循特定的分布假设，如正态分布、指数分布或泊松分布。然而，在实际应用中，复杂的实验和抽样计划所产生的数据可能并不符合这些已知的分布。这时，无分布方法（也称为非参数方法）就发挥了重要作用，它可以在不依赖数据特定分布的情况下进行统计推断。

1. 非参数方法概述

非参数方法是一类不依赖于总体分布具体形式的统计方法。与传统的参数方法相比，非参数方法更加灵活，适用于各种复杂的数据情况。以下是一些常见的参数方法及其对应的非参数方法：
| 参数方法 | 非参数方法 |
| — | — |
| 单样本位置的 t 检验 | 符号检验、Wilcoxon 符号秩检验 |
| 配对 t 检验 | 符号检验、Wilcoxon 符号秩检验 |
| 两样本 t 检验 | Wilcoxon 秩和检验、Wilcoxon - Mann - Whitney 检验 |
| 单因素方差分析 | Kruskal - Wallis 检验 |
| 区组设计方差分析 | Friedman 检验 |

2. 符号检验

符号检验是最简单的非参数检验方法之一，早在 1710 年就被非正式地使用。它主要用于检验总体中位数是否等于某个特定值。

2.1 基本原理

假设我们要检验一个具有连续累积分布函数（CDF）的总体中位数是否为 (m_0)，我们可以根据样本值与 (m_0) 的大小关系赋予符号：当 (X_i > m_0) 时，赋予“+”号；当 (X_i < m_0) 时，赋予“-”号。在理想情况下，假设没有平局（即 (