12、表格模型的统计分析方法

表格模型的统计分析方法

在统计学领域，表格数据的分析是一个重要的研究方向，它能够帮助我们揭示不同因素之间的关系。本文将详细介绍多种用于表格数据分析的方法，包括独立性检验、关联度量、三维表格分析、固定边际表格分析等，同时还会结合具体的案例和MATLAB代码进行说明。

1. 引言

表格数据的分析主要聚焦于对交叉分类因素的研究。尽管测量值可能是数值型的，但表格主要汇总的是沿着两个或多个交叉因素水平的计数。在这个领域，我们不仅会探讨传统的内容，还会涉及三维表格、多个表格的合并分析（Mantel–Haenszel理论）、配对表格分析以及风险理论等内容。

在表格数据分析中，检验两个交叉分类因素的独立性是核心的统计过程。当边际计数在抽样前就被固定时，独立性检验就转变为一个因素在另一个因素各个水平上的同质性检验。虽然同质性和独立性的概念有所不同，但这两种检验的机制是相同的。因此，了解实验的实施方式以及表格边际计数是否在抽样前被固定是非常重要的。

配对表格在统计分析中具有显著的优势。与普通或平行表格相比，配对表格在可行的情况下更受青睐。在配对表格中，我们通常关注的是比例的一致性检验。配对设计能够控制其他因素的干扰，从而为比例及其函数的方差提供更精确的估计。

2. 列联表：独立性检验

为了对两个交叉因素的独立性进行检验，我们需要回顾两个事件和两个随机变量独立性的定义。两个事件R和C独立的条件是它们交集的概率等于各自概率的乘积，即$P(R ∩ C) = P(R) · P(C)$。对于随机变量，独立性是通过事件的独立性来定义的。例如，两个随机变量X和Y独立，当且仅当事件${X ∈ Ix}$和${Y ∈ Iy}$（其中Ix和Iy是任意区间）是