9、统计假设检验：原理、方法与应用

统计假设检验：原理、方法与应用

在统计学领域，假设检验是一项至关重要的任务，它能够帮助我们根据样本数据对关于总体的假设进行评估和判断。本文将深入探讨统计假设检验的基本概念、常见方法以及实际应用，旨在为读者提供全面而深入的理解。

1. 假设检验基础

假设检验主要有两个核心任务：参数估计和统计假设检验。统计假设是关于一个或多个感兴趣总体的断言，通常涉及总体参数、总体性质以及总体之间的关系等。例如，我们可能假设总体均值为某个特定值，或者两个总体具有相同的方差等。

进行假设检验的程序被称为统计测试，主要有两种方法：频率主义（经典）方法和贝叶斯方法。频率主义方法基于 Neyman - Pearson 引理，将测试过程制定为算法或“配方”，结合了 Neyman - Pearson 和 Fisher 方法的优点；而贝叶斯方法则直接为假设分配概率，通过比较后验概率来判断假设的优劣。

2. 经典测试问题

2.1 零假设的选择

在统计测试中，通常会有至少两个相互竞争的假设。反映当前自然状态、采用的标准或被认为是真实的假设被称为零假设（H0），与之竞争的假设则是备择假设（H1）。选择零假设的规则是：我们希望通过数据获得实质性支持来确立关于总体的断言，该断言的否定作为零假设，断言本身作为备择假设。

以下是几个假设测试场景的示例：
- 生物医学工程师场景 ：想要确定新化学试剂是否比当前使用的试剂反应更快。新试剂更昂贵，所以只有在有实验证据支持其更快反应时才会推荐。零假设 H0 为新试剂不快（θ = θ0），备择假设 H1 为新试剂更快（θ > θ0）。
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