线性方程、高斯分布与C++编程基础

1、假设我们有一个线性方程Ax = b。如果A和b已知，如何求解x？如果我们想要得到唯一的x，A和b需要满足什么条件？（提示：检查A和b的秩）

求解线性方程 $ Ax = b $ 中的 $ x $，可使用矩阵分解方法，如 QR、Cholesky 等分解方法。

若要得到唯一的 $ x $，矩阵 $ A $ 需满足以下条件：

• $ A $ 为方阵且满秩，即秩等于其行数（或列数）；
• 增广矩阵 $ [A|b] $ 的秩也等于矩阵 $ A $ 的秩。

2、什么是高斯分布？一维情况下它是什么样的？高维情况下呢？

高斯分布也称为正态分布，是一种常见的概率分布。若随机变量 $ x $ 满足高斯分布 $ N(\mu, \sigma^2) $，则其一维情况下的概率密度函数为：

$$
p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)
$$

高维情况下的矩阵形式为：

$$
p(\mathbf{x}) = \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^n \det(\Sigma)}} \exp\left(-\frac{1}{2} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})^\top \Sigma^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})\right)
$$

其中：
- $ n $ 为维度，
- $ \Sigma $ 为协方差矩阵，
- $ \boldsymbol{\mu} $ 为均值向量。

3、关于学习vim有哪些建议？

学习计划

• 时间投入 ：1小时
• 学习方式 ：在终端输入 vimtutor 进行学习 </