10、双样本统计推断：方法、应用与案例分析

双样本统计推断：方法、应用与案例分析

1. 双样本推断概述

双样本推断是实践中常用的统计程序，例如日常所说的 “t - 检验” 通常指的是比较两个独立正态总体的均值，而非单样本 t - 检验。在进行双样本均值和方差的检验时，我们会遇到不同的情况，比如总体方差是否相等。同时，对于比例的比较、风险差异、风险比和优势比的分析，以及泊松均值和等效性检验等内容也都是双样本推断的重要组成部分。

需要强调的是，对于某些检验，总体的正态性和较大的样本量（以满足中心极限定理）至关重要。之后我们会探讨可以放宽正态性假设的无分布检验，但这可能会牺牲一定的效率。

2. 两个独立正态总体的均值和方差

2.1 均值检验示例与问题提出

以铅暴露为例，研究人员推测父母在使用铅进行制造的工厂工作的孩子，其血液中的铅水平往往更高。研究人员检测了 12 名父母在电池制造厂工作的孩子（暴露组）和 15 名父母不在此类工厂工作的孩子（对照组）的血铅水平。得到暴露组样本均值 (X_1 = 0.010)，样本标准差 (s_1 = 0.004)；对照组样本均值 (X_2 = 0.006)，样本标准差 (s_2 = 0.006)。虽然暴露组样本均值高于对照组，但我们需要判断这个差异是否显著。

一般地，假设从正态分布 (N(\mu_1, \sigma_1^2)) 和 (N(\mu_2, \sigma_2^2)) 的总体中分别抽取样本 (X_{11}, X_{12}, \cdots, X_{1,n_1}) 和 (X_{21}, X_{22}, \cdots, X_{2,n_2})，我们要在显著性水平 (\alpha) 下检验假设 (H_0: \mu_1 = \mu_