17、拟合优度检验：原理与应用

拟合优度检验：原理与应用

在统计学中，拟合优度检验是评估样本数据是否符合特定分布的重要方法。本文将介绍几种常见的拟合优度检验方法，包括概率图、Pearson卡方检验、Kolmogorov - Smirnov检验等，并通过具体例子展示它们的应用。

1. 概率图

概率图是一种直观的图形工具，用于评估观测分布与理论分布的一致性。常见的概率图有Q - Q（分位数 - 分位数）图、P - P（概率 - 概率）图和Poissonness图。

1.1 Q - Q图

Q - Q图是一种流行且非正式的诊断工具，用于评估数据分布或比较两个分布。它有两种类型：一种是将经验分布与理论分布进行比较，另一种是比较两个经验分布。

以下是一个示例，假设我们从均匀分布U(-10, 10)中生成了一个大小为n = 200的随机样本X，我们想通过Q - Q图检查其是否符合正态分布：

n = 200;
X = unifrnd(-10, 10, [1 n]);
q = ((0.5/n):1/n:(1 - 0.5/n));
qY = norminv(q);
qZ = unifinv(q);
qX = sort(X);
figure(1); plot(qX, qY, '*')
figure(2); plot(qX, qZ, '*')

如果经验分布与理论分布匹配，Q - Q图将接近一条直线。在上述示例中，当与正态分布的分位数比较时，Q - Q图的两端会偏离直线，表明样本不是正态分布；而与均匀分布的分位数比较时，Q - Q图接近直线，表明样本与均匀分布一致。