19、基于吉布斯抽样的贝叶斯推断：BUGS项目应用指南

基于吉布斯抽样的贝叶斯推断：BUGS项目应用指南

1. 引言

BUGS是一款免费的软件，它基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，通过模拟途径来构建和评估贝叶斯统计模型。该软件有多个版本，如WinBUGS和OpenBUGS，它们是由英国剑桥医学研究委员会生物统计学单位以及芬兰赫尔辛基大学的团队多年开发的成果。截至2017年5月，最新版本分别是WinBUGS 1.4.3和OpenBUGS 3.2.3。

BUGS使用一种灵活的语言来表示模型，还有一个图形化功能doodlebugs，允许用户以有向图的形式指定模型，这对于复杂模型非常有用。

2. 逐步操作示例

2.1 模型设定

考虑一个简单的回归模型：
[
\begin{align }
y_i|\mu_i,\tau &\sim N(\mu_i,\tau), i = 1,\cdots,n\
\mu_i &= \alpha + \beta(x_i - \bar{x})\
\alpha &\sim N(0,10^{-4})\
\beta &\sim N(0,10^{-4})\
\tau &\sim Ga(0.001,0.001)
\end{align }
]
其中，正态分布由精度参数(\tau)（方差的倒数，(\tau = 1/\sigma^2)）参数化，精度参数的自然先验是伽马分布，小的精度值反映了先验的平坦性（非信息性）。假设观察到((x,y))对为((1,1))，((2,3))，((3,3))，((4,3))和((5,5))。 <