Description小L在完成他的集合论作业时遇到了这样一题：一颗n个节点的树，定义F(u,d)为到u距离不超过d的点组成的集合，求不同的F(u,d)的数量。Solution先抛出结论：Ans=∑min(fx+2,gx)Ans=\sum min(f_x+2,g_x)Ans=∑min(fx​+2,gx​)fxf_xfx​表示当然点子树中，距离最远的点的距离（经过边数）gxg_xgx​表示...

Description一开始有n个非负整数hi，接下来会进行m次操作，第i次操作给出一个数c[i]，要求你选出c[i]个大于零的数并将它们减去1。 问最多可以进行多少轮操作后无法操作（即没有c[i]个大于零的数）Solution暴力显然，就是每次找出前c[i]大的那些数，把他们都-1 （S）， 那么这个就用Splay来维护即可，但显然，不用Splay，直接用一棵线段树，不过在处理前段相同的数的时

Description给出一个长度为n的序列a[] 给出q组询问，每组询问形如Solution其实打一个不要太暴力的暴力即可， 暴力的暴力是一位一位的跳，把它改成跳到下一个相同的即可， 一样的询问用哈希判断啦，复杂度：O(n2)O(n^2)Code//所以你们跑得都比我快的原因是你们不用MAP咯~#include <cstdio>#include <algorithm>#include <

DescriptionSolution这道题用Splay是一道版子题， 但很遗憾，只有90分， 那O(n)怎么做呢？我们发现，对于全局的数，可以用2个栈，1个队列表示： 设两个光标位置为l,r， 两个栈分别表示l前面的数、r后面的数，队列表示l~r中间的数， 那么对于简单的移动操作，直接做即可， 对于翻转，我们发现，直接打上标记即可，在光标移动的时候判断一下即可， 当然还有特殊情况：当

DescriptionSolution先枚举一个终点，跑出起点到终点的任意一条简单路径， 我们发现，只要我们在这条路径上的一个位置绕一个圈，这条路径其实就改变了， （比如：原来是(2,2)->(2,3)，绕一圈是(2,2)->(2,3)->(1,3)->(1,2)->(2,2)->(2,3)） 因为经过两次的边就等于没走嘛，所以上面这个例子相当于把原路径的这个位置搞凸起来， 又因为题目只要可

Description作为新开的水果连锁店店员，你需要把总部发给你的苹果和雪梨分组出售，从而获得最 大利润。 总部发给你的水果包括： n 个苹果，质量分别为a1,a2…an n 个雪梨，质量分别为b1,b2…bn。 你卖的是盒装水果，一盒水果包括一个苹果和一个雪梨，苹果的质量乘上雪梨的质量就 是这盒水果的价钱。把苹果雪梨配对分成总共n 盒水果后，你要把价格最高的一盒返还给 水果店总部，

Description在平面上有一堆点，选一个点，以R为半径画圆，在圆内(上)的叫一类点，圆外的为二类点， 每次把一个一类点和一个二类点相连，必须保证满足以下条件： 1. 它两间距离小于等于d; 2. 设要相连的两点，二类点为A，一类点为x，其他的一类点，如果它与A的距离小于等于d，则把它加入集合S，再把S中的点两两相连，这些连线与A、x间的连线不能相交。求最大的连线数，且输出方案。Solut

DescriptionSolution建立一堆集合，表示在同一集合中的点不能分辨出对方，显然，初始时全部数在同一集合中， 每次就把输入的数从原来的集合中独立出来，（当然，原来在同一集合中独立出来后依旧要在一个集合中）， 每次分出来的时候记录一下时间，最后看一下有那些点是独立在一个集合中的，复杂度：O(∑k)O(\sum k)Code#include <cstdio>#include <cstd

DescriptionSolution首先了，除才逆元的情况下显然是可以合并的， 所以，当一个区间的mexmex值没有变化时，就可以吧mex值相同的r−l+1r-l+1一起结算， 设nxinx_i表示下一个与aia_i相同的数的位置，mximx_i表示mex(l,i)mex(l,i)，l为枚举的左端点， 我们先枚举一个l为左端点， 那么现在，我需要吧l往右移一位，那么会对ll~(nxl−1)

Description给出一棵n个点的树，将这n个点两两配对，求所有可行的方案中配对两点间的距离的总和最大为多少。Solution贪心的想，有使距离总和最大，每条边乘上的系数就要尽量的大， 设fxf_x表示点x的儿子个数， 那每一条边能乘上的最大的系数，就是：min(n−fx,fx)\min(n-f_x,f_x)复杂度：O(n)O(n)Code#include <iostream>#inclu

Description有X+Y+Z个三元组(x[i],y[i],z[i])，请你从每个三元组中挑数，并满足以下条件： 1、每个三元组中可以且仅可以选择一个数（即x[i],y[i],z[i]中的一个） 2、选择x[i]的三元组个数恰好为X 3、选择y[i]的三元组个数恰好为Y 4、选择z[i]的三元组个数恰好为Z问选出的数的和最大是多少 问选出的数的和最大是多少Solution1考虑可撤销贪

DescriptionSolution发现a的访问很小，考虑从这入手， 把所有的数按a分成1000组， 对于每一组（设a全为x），首先，T每增加x，组里的每个数一定都会贡献+1， 但显然，有可能不用增加x那么多，有些数就已经有贡献了，如：a=5,b=1a=5,b=1，当T=1的时候，它的贡献就从-1变成0 了， 发现这些数均是bmodb≤Tmodbb\mod b \leq T\mod b，

Description校庆志愿者小Z在休息时间和同学们玩卡牌游戏。一共有n张卡牌，每张卡牌上有一个数Ai，每次可以从中选出k张卡牌。一种选取方案的幸运值为这k张卡牌上数的异或和。小Z想知道所有选取方案的幸运值之和除以998244353的余数。Solution这题先拆位， 对于每一位，只有当选了单数个1时才不为0， 那就统计一下总共有多少个1，枚举选多少个，再用组合数即可， 注意组合数爆掉的情况

Description给出一个长度为n的排列aaa，求是否存在一个三元组（i,j,k）满足：i&lt;j&lt;ki&lt;j&lt;kiai&lt;aj&lt;akai&lt;aj&lt;aka_iaj&lt;ai&lt;akaj&lt;ai&lt;aka_jax&lt;aiax&lt;aia_x< a_i时，如果ai−ax)≤min(ai,n−ai)ai−ax)≤min(ai,n−a

Description有无限多的硬币排成一排，其中有一些位置的的硬币是反面的，其他的都是正面的， 现在你每次可以翻转一个区间的所有硬币，要求区间的长度必须为奇质数， 求最少操作次数，Solution先把原序列差分，每次就只会更改两个点， 分以下的几种情况讨论： 1. 区间长度为奇质数，代价为1； 2. 区间长度为偶数，代价为2（2:5-3, 4:7-3，大于6的用哥德巴赫...

Description有n个0，m个1，每次你从这里面取出K个数，取平均值后再把平均值放回去，求最后的答案有多少种取值。 保证(n+m-1)|kSolution把最后的答案放在K进制下考虑， 如果一个1在第x层，对答案的贡献就是在K进制下的第-x位+1， 那我们可以考虑每次把K进制数的一位+1，操作m次如果全部为1，答案显然为1， 也就是说，如果随便操作m次，最后出来的K进...

Description战狂也在玩《魔方王国》。他只会征兵而不会建城市，因此他决定对小奇的城市进行轰炸。 小奇有n 座城市，城市之间建立了m 条有向的地下通道。战狂会发起若干轮轰炸，每轮可以轰炸任意多个城市。 每座城市里都有战狂部署的间谍，在城市遭遇轰炸时，它们会通过地下通道撤离至其它城市。非常不幸的是，在地道里无法得知其它城市是否被轰炸，如果存在两个不同的城市i，j，它们在同一轮被轰炸，并且可以

Descriptionpapyrus 喜欢谜题… 来解一道如何？ 在你面前有一个被加密了的数组，其原数组是一个等差序列，你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组 papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列 保证数据有解，而且因为papyrus 喜欢质数，所以他给你出的谜题中的m 一定是质数Solution显然，对于等差系列的话，对于其中的一个数x，一般都会有x−

Description由于众所周知的原因, 冈部一直欠真由理一串香蕉. 为了封上真由理的嘴, 冈部承诺只要真由理回答出这个问题, 就给她买一车的香蕉: 一开始有n 个人围成一个圈, 从1 开始顺时针报数, 报出m 的人被机关处决. 然后下一个人再从1 开始报数, 直到只剩下一个人. 红莉栖: “这不就是约瑟夫问题吗…” 伦太郎: “助手你给我闭嘴!” 真由理虽然已经晕头转向了, 但听到有一

Description市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合，所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。 每个集合有相应的价格，要使买到的集合花费最小。 这里我们的集合有一个特点：对于任意整数k(k>0)，k个集合的并集中，元素的个数不会小于k个。 现在让你去市场里买一些满足以上条件集合，可以一个都不买。Solution题目奇怪的条件就是保证了，对于每个集合，有一

Description胆小鬼连幸福都会害怕，碰到棉花都会受伤，有时还被幸福所伤。 ——太宰治《人间失格》回顾我的一生，一共有n个事件，每一个事件有一个幸福值p_i。 我想用n-1条线把所有的事件连起来，变成一个连通块。一条连接了事件x和事件y的线会产生min(p_x mod p_y,p_y mod p_x)的喜悦值。 日日重复同样的事，遵循着与昨日相同的惯例，若能避开猛烈的狂喜，自然也不会有悲

Description校庆筹备组的老师们正在寻找合适的地方来举办校庆庆典。 学生们的位置和可以举办庆典的位置在x轴的正半轴取值在[1,n]的整数位置上。 老师们选择的地点是会根据参加典礼的学生位置来决定的，具体来说：定义一个位置的距离和为该位置到所有参加学生的距离之和。如果一个位置的距离和最小，且它比所有和它距离和相等的位置的位置更靠左，则老师们会选择这个位置。

Description现在你有N个数，分别为A1,A2,…,AN，现在有M组询问需要你回答。每个询问将会给你一个L和R(L①能够在原来的N个数中选出不重复(下标不重复)的K个数，使得这K个数的和在区间[L,R]内。 ②能够在原来的N个数中选出不重复(下标不重复)的K个数，使得这K个数的和不在区间[L,R]内。Solution分两种情况来讨论： 一：符合①②，并且有k个数的和小

Description小A有一个环，环上有n个正整数。他有特殊的能力，能将环切成k段，每段包含一个或者多个数字。对于一个切分方案，小A将以如下方式计算优美程度： 首先对于每一段，求出他们的数字和。然后对于每段的和，求出他们的最大公约数，即为优美程度。 他想通过合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的优美程度最大。Solution设：sum=∑aisum=\sum a_i 很显然，最后的每个答案一

Description在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个

Description“这一切都是命运石之门的选择。” 试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。 为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。 SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费Ci。 为了保密，消息的传递只能

Description小轩轩是一位非同一般的的大农(lao)场(si)主(ji)，他有一大片非同一般的农田，并且坐落在一条公路旁（可以认为是数轴），在他的农田里种的东西也非同一般——不是什么水稻小麦，而是妹子。 在小轩轩的细心培育下，他的大片农田都要结出妹子啦！但是他的农田分布实在是太广阔了，他担心自己的妹子会令路过的人想入非非，于是他想要把所有农田上的妹子都集中到一个仓库里面，贮存起来。可是妹子

Description现在先介绍一下这个闻名遐迩的骰子游戏吧。 然后我们介绍这个游戏的地图：一个R*C的网格图。 骰子一开始的状态如上图所示（即上面为 1，下面为 6，左面为 4，右面为 3，前面为 2，后面为 5），且位置在左上角。 然后重头戏来了，你需要的操作就是滚动骰子。滚动骰子当然是有轨迹的。你需要从左到右滚动到右端，然后向下滚动一格然后在向左滚动到左端，再向下一格，如此反复…直到最下

DescriptionSolution每个点往下走*b，往右走*a，走到终点的方案数几对答案的贡献， 所以对于每个已知的点，直接计算对答案的影响即可 复杂度：O(n)

Description 抽象题意：给出一个打乱的两两gcd矩阵，求还原原数组。 （广告）背景来自番剧《从零开始的异世界生活》Solution很显然，这个矩阵是对称的，所有如果有一个数的出现次数是奇数，它就一定在原数组中出现，（这个可以水很多分） 矩阵中最大的数一定在原数组中出现，第二大的也一定， 现在判断第三大的是否也是，那么就要消除前两个队当前的影响，也就是把前俩的gcd给删掉，

Description火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。 由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有丽子的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人（x指单挑完这个人的时间），他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。 现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神

Description 抽象题意：有3个点在数轴上移动，每次移动可以把a点绕b转到a’，并且符合a~a’中无它点。Solution把3个点的位置用一个3元组来表示，(x,y,z) ，满足x<y<zx<y<z， (x,y,z)每轮的旋转有以下几种情况： 设l=y−x，r−z−yl=y-x，r-z-y 从里到外： (x,y,z)~(x−l,y−l,z)(x-l, y-l, z)， (x,

Description 抽象题意：每条边有代价，每个点被连了以后有贡献，求最小生成树的最小的代价。Solution每个点被连了以后有贡献，也就是连他们的边代价会减少， 把边的代价减两个点的aia_i以后做一遍最小生成树即可。 复杂度：O(nlog(n))Code

Description给定一个n行m列的字符矩阵，’.’代表空地，’X’代表障碍。移动的规则是：每秒钟以上下左右四个方向之一移动一格，不能进入障碍。计算：在空地中随机选择起点和终点（可以重合，此时最短耗时为0），从起点移动到终点最短耗时的平均值。 每一行每一列至多有1个障碍，并且障碍不在对角线方向相邻。以下矩阵是不合法的： Solution先计算出两两点的曼哈顿距离，这个可以把x,y

Description火神最爱的就是吃鱼了，所以某一天他来到了一个池塘边捕鱼。池塘可以看成一个二维的平面，而他的渔网可以看成一个与坐标轴平行的矩形。 池塘里的鱼不停地在水中游动，可以看成一些点。有的时候会有鱼游进渔网，有的时候也会有鱼游出渔网。所以火神不知道什么时候收网才可以抓住最多的鱼，现在他寻求你的帮助。 他对池塘里的每条鱼都给予了一个标号，分别从1到n标号，n表示池塘里鱼的总数。鱼的游动可

Solution因为题目只要求判断奇偶性，所以奇为1，偶为0； 如果一个数的因子数为奇，那么那个数一定是完全平方数，也就是有n√\sqrt n个， 又因为它每次都会乘上一个i，i分解以后如果一个质数的个数是偶数则无影响，如果是奇数，那么如果要组成新的完全平方数就必须要把它配成偶数的，也就是nt−−√\sqrt{n \over t}个,t是质数个数为奇的质数的乘积；复杂度：O

DescriptionSolution来考虑一下把每个位置的值都求出来， 想一下位置x的数可以转移到哪里去，当k=2时： 1. 在原地不动； 2. 转移到x+2kx+2^k这个位置，并值+1；咦，这个怎么这么像二进制，位置i的数值不就是i在二进制下1的个数mod 2吗， 发现这个性质在k为其他值使依旧适用， 所以，题目就变成了求L~R之间的每个数在k进制下位数之和mod k的值加上哈希的值

有时候遇上一些神奇的题目，要求要把一个高精度数连续加n次1，这个时候复杂度就比较的难算，结论一个高精度数连续加n次1，总的进位次数一定不超过n次； 加上每次+1的复杂度， 总的复杂度不超过O(2n)O(2n)证明我们假设这个高精度数是2进制的，并且原数为0， 那么，第一位每2次产生一次进位， 第i位每2i2^i次产生一次进位， 所以，总的进位次数为：∑i=1∞n2i\sum_{i=1}^{

DescriptionSolution看它K<=150K<=150，明摆着就是让你求循环节， 于是把循环节搞出来（不一定从第一个位置开始），复制平方遍，再加上余下的，搞一遍普通的LIS即可，复杂度：O(3∗1502log(1502))O(3*150^2\log(150^2))Code#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>

Description定义集合xor操作 A xor B=A∪B-A∩B。 问有多少对(P,Q)满足 P∈A Q∈B 使得 (P xor A)xor(Q xor B)=A xor B其中P Q都是集合。 答案对1e9+7取模。例如：A ={1} ,B={1,2}，A xor B = {2}，枚举所有情况P Q有2种。Solution我们把两个集合想象成0,1的二进制状态， 首先这两个数值不存在