简单记录一下近期学习的一些魔法，

TIP：这篇文章只是快速入门，并不包含更加详细的内容Description求以下递推式第n项：fi=∑j=1mcjfi−jf_i=\sum_{j=1}^mc_jf_{i-j}fi​=j=1∑m​cj​fi−j​其中cjc_jcj​为常数，形如这样的式子叫做：常系数齐次线性递推，接下来我们将讨论，当m较小，n很大时，如何快速求出答案前置技能先介绍一些必要的东西：若对于m阶矩阵A...

逆元已知多项式F(x)F(x)，求F(x)F(x)在保留前n项（当然n要是2的次幂）的情况下的逆元G(x)G(x)，也就是： F(x)G(x)≡1(modxn)F(x)G(x)\equiv 1 \pmod{x^n} 首先，如果n=1n=1，那么直接就是常数项的逆元，如果n>1n>1，那么怎么办？ 设：G′(x)G'(x)使得F(x)G′(x)≡1(modxn/2)

今年的GDKOI居然考了反演，还要用杜教筛，狠狠的把我骇了一条， 回来在51nod上随便点开几题看起啦像是反演的题，发现都是要用杜教筛（这RP~）， 好吧好吧，那就学杜教筛咯~杜教筛的套路有几个大家都很熟悉的式子： ∑d|nμ(d)=[n=1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1] 根据这个，再写出一个式子： ∑i=1n∑d|iμ(d)=1\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}

这东西很吼啊，简介有时遇到一些题目，要用到矩阵的前缀积+前缀逆矩阵，来计算区间的矩阵积， 逆矩阵和逆元差不多，两两相乘即可达到除效果，待定系数法直接设逆矩阵为a,b,c,d….，它与原矩阵相乘以后得出的矩阵是 除了对角线为1外，其余为0 的矩阵E，所以直接代入高斯消元解即可， 复杂度：O(n6)O(n^6)初等变换法我们发现，最标准的高斯消元，其实是可以表示为两矩阵相乘的样子的， 那么我们可以大

%%%CTY大佬1年多前就会了可行流先建立超级原点汇点，为SS和TT， 对于边x->y,下界上界分别是Mi,Mx，拆成3条网络流的标准边：SS->y，流量Mi；x->TT，流量Mi，x->y，流量(Mx-Mi)， 连完以后再从T向S连流量为正无穷的边， 从SS开始流（注意，不是从原来的S,T流入流出），TT流出，如果SS的每条边流满，则可行，反则不可行。 感性的理解：这样的拆点相当保证了每条

本文记录笔者在刷莫比乌斯反演题时遇到的奇怪套路，基础的部分自动省略。持续更新中….强行上性质题目：【51NOD 1190】 最小公倍数之和 V2题目大意：求： ∑i=ablcm(i,b)\sum_{i=a}^b lcm(i,b)本题式子可以变成这样： Ans=b∑d|b∑i=⌈ad⌉bdi[gcd(i,bd)=1]Ans=b\sum_{d|b}\sum_{i=\lce

遇到区间查询修改，相信大家一般用的都是线段树， 但常数远远没有树状数组优秀， 这里就来谈谈如何用树状数组解决区间问题 （同时可以用于多维问题）首先，相信大家一定会用树状数组做区间加，单点查询的问题， 差分一下即可；那么对于区间查询，怎么做呢？ 要做到区间查询，就要能计算一个点的值对后面的值的影响， 多开一个数组F[i]=(n-i+1)*f[i]， 差分的话当然是这个点的值对后面的每个点

简介贪心是个好方法，常常出现在OI竞赛中，常常很诡异， 同时也作为一种实用的水法，RP好可以水到很高分， （话说我GDKOI2017好像用一个最后5min打出的贪心水了T4 70分耶）当然，普通的贪心不总是最优的，这时就要用到可撤销贪心了，套路可撤销贪心一般是在一轮贪心后，在删除原来的数之后，再加入一个数，如果要选这个数，就要算上撤销一轮操作的代价（这个代价可能为负），例题里会有详细讲解： 【

介绍在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好

前言顾名思义，treap就是tree+Heap，复杂度与Splay的均摊loglog不同，treap是期望loglog，但与Splay比起来，功能都差不多，但代码的长度和调试难度都比Spaly要舒服很多，简介treap是一棵二叉查找树，与普通的二叉查找树不同，对于每个节点，它还记录一个随机值rdrd，满足，如果只看rdrd的话，它就是一个堆， 这样，它的期望深度就是loglog的，每

听说这玩意玩爆洲阁筛？？？Min_25筛可以解决一类积性函数求和问题，筛质数假设我们现在要对n以内的质数求和，先线筛出小于n−−√n\sqrt n的所有质数，设第i个为pipip_i，共有p0p0p0个质数，pspsps为p的前缀和， 设函数：S(x,j)=∑xi=2i∗[i为质数 或&

本文仅为涉及与斯特林数有关的公式，本无详细证明；斯特林数s(n,m)=s(n−1,m−1)+(n−1)∗s(n−1,m)s(n,m)=s(n-1,m-1)+(n-1)*s(n-1,m)s(n,m)=s(n−1,m−1)+(n−1)∗s(n−1,m)第一类斯特林数，表示n个可区分元素划分成m个圆排列的方案数。S(n,m)=S(n−1,m−1)+m∗S(n−1,m)S(n,m)=S(n-1,m...

定义支配树一般用来求有向图必经点问题，即：给定起点S，问对于每个点i，S到i的必经点有哪些；点i在支配树上父亲就是距离它最近的必经点，显然的，必经点是具有一定传递性的，所以对于点i，S到i的所有必经点，就是支配树上i到根的路径上的所有点。建树首先，对于一棵树，它的支配树就是它本身；对于一个DAG，它的支配树也很好求，先排拓扑序，对于点i，它在支配树上的父亲就是所有能到达它的点在支配...

基本概念网络流，顾名思义，就是给出边权，求一个网络的最流量（或者再加上一些别的东西），连边技巧As wo all know,网络流都是要连双向边的，So，if要用数组模拟链表的话，会非常麻烦，因为要多一个反向弧的数组，这里介绍一种技巧连边肯定是边和反向边一起连的，连续连2条，也就是说：