DescriptionAns=∑i=ab∑j=1ilcm(i,j)iAns=\sum_{i=a}^b\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{i}Solution题目要我们求的就是这个嘛： Ans=∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{j}{\gcd(i,j)} 转化一下 Ans=∑i=1n(φ(i)∗i/2)∗

今年的GDKOI居然考了反演，还要用杜教筛，狠狠的把我骇了一条， 回来在51nod上随便点开几题看起啦像是反演的题，发现都是要用杜教筛（这RP~）， 好吧好吧，那就学杜教筛咯~杜教筛的套路有几个大家都很熟悉的式子： ∑d|nμ(d)=[n=1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1] 根据这个，再写出一个式子： ∑i=1n∑d|iμ(d)=1\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}

DescriptionAns=∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n lcm(i,j)Solution1设gdg_d表示gcd(i,j)\gcd(i,j)为d的倍数的lcm之和， 反演过程省略 设：Sn=(12∗(n+1)n)2S_n=(\frac{1}{2}*(n+1)n)^2 Ans=∑i=1nμ(i)i2∑d=1⌊ni⌋d∗SidAn

Description求： ∑i=abμ(i)\sum_{i=a}^b\mu(i)Solution裸杜教筛 请转：杜教筛 学习小结Code#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace

Description求 ∑i=1n∑j=1ngcd(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)Solution用反演，过程省略， Ans∑d=1nd∗∑i=1⌊ni⌋μ(i)⌊nid⌋2Ans\sum_{d=1}^n d*\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\mu(i)\lfloor\frac{n}{id}\rfloor^

Description求 ∑i=1nφ(i)\sum_{i=1}^n\varphi(i)Solution一道杜教筛裸题 有结论：（证明在这里） ∑d|nφ(d)=n\sum_{d|n}\varphi(d)=n则： ∑d=1n∑i|dφ(i)=(1+n)n2\sum_{d=1}^n\sum_{i|d}\varphi(i)=\frac{(1+n)n}{2} ∑i=1n∑j=1⌊ni⌋φ(j)=

Description已知 f(x)=∑d|xμ(d)∗df(x)=\sum_{d|x}\mu(d)*d现在请求出下面式子的值∑i=1n∑j=1nf(gcd(i,j))∗f(lcm(i,j))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(\gcd(i,j))*f(lcm(i,j))由于值可能过大所以请对 109+710^9+7 取模Solution首先，f(x)f(x)是一个积性函数，这个由莫