Description给你一个n个点和m条边，每条边有两种权值：黑权值和白权值，你需要构建一棵连接这n个点的生成树，使得这n-1条边，有不超过k条边用白权值，其他的用黑权值。对于每个k∈[0,n−1]k\in [0,n-1]k∈[0,n−1]你都需要求出答案。n≤1000,m≤200000,边权≤1000n\leq 1000, m\leq 200000, 边权\leq 1000n≤1000,m≤200000,边权≤1000Solution题意相当于：有2m条边，你需要构建一棵生成树，使得选的边中

Description给你一个n*m的网格图，你需要在这个网格图上选择若干条边，需要满足以下条件：所有选出来的边需要构成若干个环，每条被选中的边必须在至少一个环内；环与环只能存在交点，不能存在交边；同时网格图上每个格子还有一个权值a[i][j]=0/1/−1a[i][j]=0/1/-1a[i][j]=0/1/−1，表示与这个格子相邻的4条边中，必须要有偶数个或者奇数个的边被选中，-1表示无限制。求所有选边的方案数，mod 998244353，2<=n,m<=172<=n,m

Description给出一个长度为n的序列a，现在我们对这个序列进行m次如下的操作：(保证所有操作的操作区间互不相交)删除：删除l~r中的元素；替换：将l~r中的元素替换成给定的非空序列；插入：在第k个元素前面插入给定的非空序列；设经过这m次操作后的序列为b，请你给出一种合法的，只包含“替换”操作的操作序列，使得a经过这些操作后也能变成b，要求给出的方案中，所有操作的∑(r−l)\sum (r-l)∑(r−l)最小，如果相同则要求操作次数最少，输出任意一种即可保证序列a,b长度小于均

Description有一条地铁线路，n段路，n+1个站，每段路可以同时交汇走两辆车或只能走一辆车， 每个站可以停车，停车不占用线路， 现在每隔Kmin发一次车，分别从起点/终点开向终点/起点，

Description给出一个长度为n的序列aaa，A、B两个人轮流操作： 1. 选择一个不为1的数，将其-1； 2. 把序列中的所有数/g，g为所有数的gcd；操作不了的人输。Solution博弈题一堆结论…输的人肯定是拿到111111的局面， 设sum为序列所有数的和， 要想赢，肯定要避免拿到sum=n的情况，当n为偶数时：如果一直拿到sum为奇数的情况，那...

Description给出一个长度为n的排列aaa，求是否存在一个三元组（i,j,k）满足：i&lt;j&lt;ki&lt;j&lt;kiai&lt;aj&lt;akai&lt;aj&lt;aka_iaj&lt;ai&lt;akaj&lt;ai&lt;aka_jax&lt;aiax&lt;aia_x< a_i时，如果ai−ax)≤min(ai,n−ai)ai−ax)≤min(ai,n−a

Description求 ∑xk∑xk\sum x^k 其中，x为n以内的质数，答案对1e9+7取模 n≤1012n≤1012n\leq 10^{12}Solution用Min_25筛，拉格朗日差值算自然数幂和， 当然这是不够的，还要加上数据结构的优化，Code#include &amp;amp;amp;lt;cstdio&amp;amp;amp;gt;#include &amp;amp;amp;lt;algorithm&amp;amp;am

DescriptionSolution把题目容斥一下，假设当前求x在0 ~ l1中和y在0~ l2中的答案，显然的，当x,y的取值均为2的次方时，答案是很好求的，考虑怎么转成这样：那么我们枚举l1的一位为1的二进制i，枚举l2的一位为1的二进制j，我们使得x的前i-1位为二进制跟l1相同，第i位为0，那么x剩下二进制位的取值就自由了，也就是0 ~ 2i2^i2iy也同理，那么我...

Description小L在完成他的集合论作业时遇到了这样一题：一颗n个节点的树，定义F(u,d)为到u距离不超过d的点组成的集合，求不同的F(u,d)的数量。Solution先抛出结论：Ans=∑min(fx+2,gx)Ans=\sum min(f_x+2,g_x)Ans=∑min(fx​+2,gx​)fxf_xfx​表示当然点子树中，距离最远的点的距离（经过边数）gxg_xgx​表示...

DescriptionSolutionO(n3T2log⁡k)O(n^3T^2\log k)O(n3T2logk)的做法显然，因为我们是倍增做的嘛，我们发现倍增的数组没有必要记录全部，因为经过的路径个数已知，为2i2^i2i，所以直接记录方案数即可，这样就可以优化成O((n3T+n2T2)log⁡k)O((n^3T+n^2T^2)\log k)O((n3T+n2T2)logk)了Cod...

DescriptionSolution原题只要保留6位小数，记录每个人走j步到达终点的概率，当j足够大时就可以满足进精度要求，证明一下为什么这样可行：我们走很多步依旧没有到达终点的概率很小，而走这么多步还依旧赢的概率更小，所以对答案的影响很小，Code#include &lt;cstdio&gt;#include &lt;algorithm&gt;#include &lt;io...

Descriptionm种物品，第i种物品的权值为(ui+v)(ui+v)(ui+v)，每种物品有无数个，一种取法的代价为所取物品权值乘积，问取n个物品的所有不同取法的代价和，两个取法不同当且仅当存在一种物品在两个方案中取得数量不同，n≤1018,m≤2∗105,mo=109+7n\leq10^{18},m\leq 2*10^5,mo=10^9+7n≤1018,m≤2∗105,mo=109...

Descriptionn,q≤6∗105,max⁡{ai}≤109，ans精度要求不超过10−6n,q\leq 6*10^5,\max\{a_i\}\leq 10^9，ans精度要求不超过10^{-6}n,q≤6∗105,max{ai​}≤109，ans精度要求不超过10−6Solutionmin⁡{ai}≤x\min\{a_i\}\leq xmin{ai​}≤x的ans恒为1，剩下的显...

Descriptionm≤n+5，k,n≤105m\leq n+5，k,n\leq10^5m≤n+5，k,n≤105Solution 1这个图只有5条返祖边所以才能做，先把所有有返祖边的点拿出来，（姑且叫做返祖点）自然地，考虑容斥，枚举一条返祖边的两个点是否同色，以及返祖边点之间的染色情况，枚举后DP计算，设fx,if_{x,i}fx,i​表示点x染颜色i时的方案数，注意颜色0表示其...

一些奇怪的东西…求： ∑i=1nik\sum_{i=1}^ni^k经典的自然数幂和，n<5e6n<5e6，用最简的方法。 在线筛的时候暴力把每个质数的k次方暴力算，非质数的线筛时乘到一起即可 因为质数很少，所以跑的飞快。

Description有n个0，m个1，每次你从这里面取出K个数，取平均值后再把平均值放回去，求最后的答案有多少种取值。 保证(n+m-1)|kSolution把最后的答案放在K进制下考虑， 如果一个1在第x层，对答案的贡献就是在K进制下的第-x位+1， 那我们可以考虑每次把K进制数的一位+1，操作m次如果全部为1，答案显然为1， 也就是说，如果随便操作m次，最后出来的K进...

Description对于一棵树，每次随机染黑一个叶子（可能会重复染黑），期望多少次后直径变小？.Solution其实这题正确的题意应该是：对于每种直径与原图不同的染色方案，在第多少步时直径变小，求期望吗， 也就是：我们会不停的染色下去，每种方案的权值为它直径第一次变小的时候。先考虑直径R为偶数的情况： 这种情况下，显然可以找到一个点root，使得所有的直径都经过它，以这个...

Description在数轴上有一个点，开始在原点，它要到位置T， 有一个操作序列，第i个元素为xixix_i，每次它会判断，如果它走了xixix_i个单位距离会离T更近，那么它就会走，否则原地不动（走动不限方向，可能走过T再走回来） 有m个询问，每次问是否存在一个y，使得如果把操作序列的第i个更改成y，从原点无法走到T。Solution考虑暴力怎么做，对于每个点维护一个bool数...

DescriptionSolution先枚举一个终点，跑出起点到终点的任意一条简单路径， 我们发现，只要我们在这条路径上的一个位置绕一个圈，这条路径其实就改变了， （比如：原来是(2,2)->(2,3)，绕一圈是(2,2)->(2,3)->(1,3)->(1,2)->(2,2)->(2,3)） 因为经过两次的边就等于没走嘛，所以上面这个例子相当于把原路径的这个位置搞凸起来， 又因为题目只要可

Description有一个n个点的无向图，给出m条边，每条边的信息形如<x,y,c,r><x,y,c,r> 给出q组询问形如<u,v,l,r><u,v,l,r> 接下来解释询问以及边的意义 询问表示，一开始你在点u上，然后按顺序处理编号从l到r的边 对于一条边<x,y,c,r><x,y,c,r>，你可以进行两种操作： 1. 如果你当前在x点或者y点上，那么你可以走这条边（从x到y或从y到

Description有两个长度为n的排列A和B，定义排列的价值f(A,B)为所有满足A[i]>B[i]的位置i的数量。 现给出n，A，B和S，其中A和B中有一些位置的数未知，问有多少种可能的填数的方案使得f(A,B)=SSolution先把原序列拆成两个，一个a全为0，一个b全为0，俩都不为0的直接计算删掉，看到这种题考虑先计算>=S>=S的，再减掉>=S+1>=S+1的， 计算>=k>=k的

Description你有一个长度为n 的排列P 与一个正整数K 你可以进行如下操作若干次使得排列的字典序尽量小 对于两个满足|i-j|>=K 且|Pi-Pj| = 1 的下标i 与j，交换Pi 与PjSolution看到这种有绝对值的题，看那个绝对值不爽，想办法去掉， 设a[pi]=ia[p_i]=i，那么现在的问题就是相邻的数，如果差值大于等于k就可以交换， 那么，如果有两个位置i,j，

DescriptionFlowey 是一朵能够通过友谊颗粒传播LOVE 的小花．它的友谊颗粒分为两种， 圆粒的和皱粒的，它们依次排列组成了一个长度为2m 的序列．对于一个友谊颗 粒的序列，如果存在1<=i<j<=2m1<=i<j<=2m，满足以下条件: 1)i 为偶数，j 为奇数 2)第i 颗友谊颗粒和第j 颗友谊颗粒同为圆粒或同为皱粒 3)第i 颗友谊颗粒和第j 颗友谊颗粒都还没有被使用

DescriptionSolution先把所有数排序，从小到大， K的限制就是，所以组的最大减最小的和<=K<=K，有一个显然的DP： 设f[i][j][k]表示做到i，有j个没有封尾，k为：（已经封尾的组的差）-（没有封尾的组的最小的数）， 这样，封尾就直接k+aik+a_i即可， 转移显然，但复杂度为O(n2∑ai)O(n^2\sum{a_i})，巨大，开O2才能过，我们发现，k这一维的

Description市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合，所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。 每个集合有相应的价格，要使买到的集合花费最小。 这里我们的集合有一个特点：对于任意整数k(k>0)，k个集合的并集中，元素的个数不会小于k个。 现在让你去市场里买一些满足以上条件集合，可以一个都不买。Solution题目奇怪的条件就是保证了，对于每个集合，有一

Descriptionpapyrus 喜欢谜题… 来解一道如何？ 在你面前有一个被加密了的数组，其原数组是一个等差序列，你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组 papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列 保证数据有解，而且因为papyrus 喜欢质数，所以他给你出的谜题中的m 一定是质数Solution显然，对于等差系列的话，对于其中的一个数x，一般都会有x−

给出n*n的矩阵a，设 ans=∏i=1nai,bi" role="presentation">ans=∏i=1nai,bians=∏i=1nai,bians=\prod_{i=1}^n a_{i,b_i} 其中，b" role="presentation" style="position: relative;">bbb为n的排列，求对于所有b，ans的和这题是一道提答题

DescriptionSolution这题的复杂度是O(106log(106))O(10^6\log(10^6))的FFT（害怕.jpg） 预处理cnt[i][j][k]表示x,y,z的差为i,j,k的有多少对， 首先，xi−xjx_i-x_j可以变成xi+(mx−xj)x_i+(mx-x_j)，（mx为最大xix_i） 那么每位都是非负数了， 现在要做3维的多项式乘法，

Description给出一个类似杨辉三角的三角形，要求在上边选出m条走n步的路径，并满足： 1. 每条路径只能往左下/右下走，； 2. 第i+1条路径必须在第i条路径的右侧（可以重合）；在给出一些要求，规定第x条路径的第y步一定往左下/右下走。 求方案数mod109+7mod109+7\mod10^9+7Solution题意转化：构造m个n位二进制数，设si,xsi,xs_...

Description你有一堆黑白球和一个盒子， 一开始，盒子里有n个不知道颜色的球， 接下来，你要对盒子进行m次操作： 1. 随机从盒子里取出一个球； 2. 往盒子里放一黑一白俩球； 3. 再随机从盒子里取出一个球；这样你总共会拿出2m个球， 求拿出的这些球有多少总可能（有序），Solution首先，盒子里总会有n个球， 设DP：f[i][j]表示，做了i次操作...

Description有一坐体积为m的水库，每天早上会有水流进来，晚上会放水， 每天流进来的水的温度和体积都可能不同，俩温度不同的水混合后的温度为：t1∗v1+t2∗v2v1+v2t1∗v1+t2∗v2v1+v2\frac{t1*v1+t2*v2}{v1+v2}， 假设水的温度不受其他因数影响，求第x天（x=1~n）中午水的温度最高多少（水库第x天的水必须是满的）。 当然要保证水库不会水...

Description作为新开的水果连锁店店员，你需要把总部发给你的苹果和雪梨分组出售，从而获得最 大利润。 总部发给你的水果包括： n 个苹果，质量分别为a1,a2…an n 个雪梨，质量分别为b1,b2…bn。 你卖的是盒装水果，一盒水果包括一个苹果和一个雪梨，苹果的质量乘上雪梨的质量就 是这盒水果的价钱。把苹果雪梨配对分成总共n 盒水果后，你要把价格最高的一盒返还给 水果店总部，