【JZOJ 5557】写诗

寻找特殊三元组算法

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于判断给定排列中是否存在满足特定条件的三元组（i,j,k）。通过使用线段树和哈希技术，该算法能够在O(nlog(n))的时间复杂度内完成任务。

Description

给出一个长度为n的排列 $a$ ，求是否存在一个三元组（i,j,k）满足： $i<j<k$ 且 $a_i<a_j<a_k$
输出YES或NO

Solution

注意：题目只要求判断是否存在方案，

显然，如果答案为NO，那么对于每一个位置i，所以满足 $a_j<a_i<a_k$ 的j,k必须同时小于或大于i，也就是在i的同侧，
暴力可以遍历左侧的每一个位置x，当：
1. $a_x< a_i$ 时，如果 $a_i-a_x)\leq\min(a_i,n-a_i)$ 且 $a_i+(a_i-a_x)$ 这个数在i右侧，那么答案为YES；
2. $a_x> a_i$ 时，如果 $a_x-a_i\leq\min(a_i,n-a_i)$ 且 $a_i-(a_x-a_i)$ 这个数在i右侧，那么答案为YES，
那么，我们把i左侧的数排序后，取 $a_i-\min(a_i,n-a_i)$ 到 $a_i+\min(a_i,n-a_i)$ 之间的数，判断是否沿 $a_i$ 对称即可，
如： 3,5,2,4,6,1 i=4，
取左侧2~6的数，3,5是对称的的，但2不是，所以为YES

这个可以用线段树+hash实现，

复杂度： $O(n\log(n))$

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=300500,mo=998244353;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
LL a[N];
bool OK;
struct qqww
{
    LL co,sum,v;
}b[N*4],bZ;
qqww merge(qqww q,qqww w)
{
    qqww ans;
    ans.co=q.co+w.co;
    ans.sum=q.sum+w.sum;
    ans.v=q.v+w.v;
    return ans;
}
void change(int l,int r,int e,int l1)
{
    if(l==r)
    {
        b[e].co=1;
        b[e].sum=l;
        b[e].v=(LL)l*l;
        return;
    }
    int t=(l+r)>>1;
    if(l1<=t)change(l,t,e*2,l1);
    else change(t+1,r,e*2+1,l1);
    b[e]=merge(b[e*2],b[e*2+1]);
}
qqww find(int l,int r,int e,int l1,int r1)
{
    if(r1<l1)return bZ;
    if(l1<=l&&r<=r1)return b[e];
    int t=(l+r)>>1;
    qqww ans=bZ;
    if(l1<=t)ans=find(l,t,e*2,l1,r1);
    if(t<r1)ans=merge(ans,find(t+1,r,e*2+1,l1,r1));
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("poem.in","r",stdin);
    freopen("poem.out","w",stdout);
    int q;
    read(n);
    fo(i,1,n)a[i]=read(q);
    OK=0;
    fo(i,1,n)
    {
        change(1,n,1,a[i]);
        q=min(a[i]-1,n-a[i]);
        qqww t=find(1,n,1,a[i]-q,a[i]-1);
        qqww t1=find(1,n,1,a[i]+1,a[i]+q);
        if(t.co!=t1.co||a[i]*t.co-t.sum!=t1.sum-t1.co*(LL)a[i]||t.v-2LL*a[i]*t.sum!=t1.v-2LL*a[i]*t1.sum)
        {OK=1;break;}
    }
    if(OK)printf("YES\n");
    else printf("NO\n");
    return 0;
}