【51NOD 1737】配对

最新推荐文章于 2022-01-18 10:11:43 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-18 10:11:43 发布 · 689 阅读

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本文介绍了一种解决树形结构中节点配对问题的方法，通过贪心算法找到所有可行方案中配对两点间距离总和的最大值，并提供了一个O(n)复杂度的实现方案。

Description

给出一棵n个点的树，将这n个点两两配对，求所有可行的方案中配对两点间的距离的总和最大为多少。

Solution

贪心的想，有使距离总和最大，每条边乘上的系数就要尽量的大，
设 $f_x$ 表示点x的儿子个数，
那每一条边能乘上的最大的系数，就是： $\min(n-f_x,f_x)$

复杂度： $O(n)$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n;
int B[2*N][3],A[N],B0;
int f[N];
LL ans;
void link(int q,int w,int e)
{
    B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,B[B0][2]=e;
    B[++B0][0]=A[w],A[w]=B0,B[B0][1]=q,B[B0][2]=e;
}
int dfs(int q,int fa)
{
    f[q]=1;
    efo(i,q)if(B[i][1]!=fa)f[q]+=dfs(B[i][1],q),ans+=(LL)min(f[B[i][1]],n-f[B[i][1]])*B[i][2];
    return f[q];
}
int main()
{
    int q,w,e;
    read(n);
    fo(i,1,n-1)read(q),read(w),read(e),link(q,w,e);
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}