Description给你一个n个点m条边的图，求不同的斯坦纳树的个数，1≤n≤50，K(关键点)≤121\leq n \leq 50，K(关键点)\leq 121≤n≤50，K(关键点)≤12Solution老年人复习题，将DP分成两类：f,g，分别表示 限制一定为链的 和 无限制的 答案，如何不重不漏枚举子集：强制选最高位为f，剩下的为g，这样就OK了Code#include <bits/stdc++.h>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i&l

Description给出一个长度为n的序列a，现在我们对这个序列进行m次如下的操作：(保证所有操作的操作区间互不相交)删除：删除l~r中的元素；替换：将l~r中的元素替换成给定的非空序列；插入：在第k个元素前面插入给定的非空序列；设经过这m次操作后的序列为b，请你给出一种合法的，只包含“替换”操作的操作序列，使得a经过这些操作后也能变成b，要求给出的方案中，所有操作的∑(r−l)\sum (r-l)∑(r−l)最小，如果相同则要求操作次数最少，输出任意一种即可保证序列a,b长度小于均

DescriptionSolution很显然，这题有O(n3)O(n^3)的DP， 考虑一下怎么优化，发现瓶颈在于没法表示钻头的能力值， 我们发现，当前钻头的能力值的改变，对于后面的影响是乘上一个数，而且这个数很好算， 那么就是说，我们倒过来DP，设当前的w值为1，即可从后面转移了，复杂度:O(n)O(n)Code#include <cstdio>#include <algorithm>#

Description给出序列a,b，求 ∑i=1n∑j=1i−1Cai+ajai+aj+bi+bj\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i-1}C^{a_i+a_j}_{a_i+a_j+b_i+b_j} ans%=1e9+7 n,m<=100000,  ai,bi<=2000n,m<=100000,\ \ a_i,b_i<=2000Solution看到C公式，应该就要想到在网格上D

Description求： (∑i=1∞Cik+rnk)modP(\sum_{i=1}^{\infty}C_{nk}^{ik+r})\mod P n<109,r<k<50,P<230−1n<10^9,r<k<50,P<2^{30}-1Solution指向【一大堆常犯的错误、提醒和公式】的第19条； 我们来考虑一下这个式子的意义： 在nk个物品中，选出x个物品，使得xmodk=rx\mod k

Description设A、B两字符串的最长公共公共前缀长度为L，那么在A串所有长度为L的子串中，有多少个同时是B的子串。Solution把题目改成：“A、B串中所有长度为L的子串，有多少个是两两相同的”，那么这个直接用求最长公共子串的DP加上统计方案数即可，注意细节；那么这题怎么做呢？ 设i,j,k，保证ai=aj,ai=ak,j<ka_i=a_j,a_i=a_k,j<k这三个条件 那么有结论

Description给出一颗根为1的有根树，每个节点有两个值ax,bxa_x,b_x，bxb_x表示当前节点的攻击力，如果点y在点x的子树中，切by<bxb_y<b_x，则x会向y发起axa_x次进攻，现在已知每个点的a值，每个点的b值在0~m之间，求全局恰好发生i次进攻的方案数(0<=i<=K0<=i<=K)。 n<15,K<=20n<15,K<=20solution显然发现m是没有什么用的，

Description给出一个原始串和目标串，要求在原始串上不停的把后面的字符移动到前面去，用最少的步数使两串相同。 n<=2000n<=2000Solution用DP：fi,jf_{i,j}表示目标串匹配到了i，原始串匹配到了j， 那么当前有两种选择： 1. 如果两位置字符相同，则直接匹配； 2. 当前这位的目标串然后面的来匹配，先跳过； 3. 当前这位的原始串去匹配前面跳过的目标串（当

Description任何正整数都能分解成2的幂，给定整数N，求N的此类划分方法的数量！ 比如N = 7时，共有6种划分方法。7=1+1+1+1+1+1+1 =1+1+1+1+1+2 =1+1+1+2+2 =1+2+2+2 =1+1+1+4 =1+2+4Solution设gi,j,kg_{i,j,k}表示一个序列组成2i2^i这个数，这个序列中最大的数为2j2^j，最

DescriptionSolution这题是关于斯坦纳树的； 先来考虑一下当h=1的情况： 我们发现，最后的答案构建出来一定是一颗树， 那么就设DP方程：fx,y,Sf_{x,y,S}表示以x,y这个点为根的树联通了集合S的点， 那么它可以由以下的数转移过来：（a为代价） min(fx−1,y,S,fx+1,y,S,fx,y−1,S,fx,y+1,S,)\min(f_{x-1,y,S},f

Description基因串是由ACGT4个字母组成的，我们有一个长度为n的基因串S。想要知道长度为m的基因串中，与S的最长公共子序列分别为0; 1; ; n的串各有几个。输出答案关于10^9 + 7的余数。 n<=10;m<=1000n <= 10;m <= 1000Solution先看一下暴力， 每次枚举出一个大串b以后，用DP来算： 设fi,jf_{i,j}表示大串做到位置i，小串匹配到

DescriptionSolution显然的树形DP， 设gxg_x表示以点x根，一次存档也没有，跑完所有子树的时间， 设fxf_x表示以x的子树全部跑完所需的时间，可以有存档，也可以没有，(包含从根走下来的时间) 有三种情况， 1. 当前点存档，子树没有存档， 2. 当前点存档，子树只有一个存档， 3. 当前点存档，子树有一个存档，其他的点想存档要从根走下来，情况1,3比较好做，先考虑

Description后院总共有n片草坪，第i片草坪投影到数轴上，是一段l[i]到r[i]的闭区间，保证l[i]+r[i]是偶数，l[i]<=r[i]。 Sullivan可以在整点上放0v0来把草吃掉（于是0v0变成了0π0）。如果第i片草坪覆盖了x点上的0π0（l[i]<=x<=r[i]），那么这只0π0就可以吃掉这片草坪里的草。每一片草坪的草需要且只能被一只0π0吃掉。如果一片草坪覆盖了多只0

Description Solution题目的描述极其辣鸡，Code#include <cstdio>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=201;int read

Description你有一堆黑白球和一个盒子， 一开始，盒子里有n个不知道颜色的球， 接下来，你要对盒子进行m次操作： 1. 随机从盒子里取出一个球； 2. 往盒子里放一黑一白俩球； 3. 再随机从盒子里取出一个球；这样你总共会拿出2m个球， 求拿出的这些球有多少总可能（有序），Solution首先，盒子里总会有n个球， 设DP：f[i][j]表示，做了i次操作...

Description给出一个类似杨辉三角的三角形，要求在上边选出m条走n步的路径，并满足： 1. 每条路径只能往左下/右下走，； 2. 第i+1条路径必须在第i条路径的右侧（可以重合）；在给出一些要求，规定第x条路径的第y步一定往左下/右下走。 求方案数mod109+7mod109+7\mod10^9+7Solution题意转化：构造m个n位二进制数，设si,xsi,xs_...

DescriptionSolution考虑暴力n!n!枚举顺序，如何快速求答案， 设：sum=∑n−1i=1max(ai,ai+1)sum=\sum_{i=1}^{n-1}\max(a_i,a_{i+1}) 答案显然是Cnm−sum+nC^{n}_{m-sum+n}写出这个式子考虑转成DP： 设：f[i][j][k][l]，表示从大到小做到第i个，当前有j个空隙必须放点，sum为k，l为0/1

Description0v0在野外看到了一棵Galo树，看到食物的0v0瞪大了眼睛，变成了OvO。 这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数，除了根节点以外，每个节点i都有一个Galo，美味度为w[i]。 OvO发现，如果她摘下了i号Galo，那么i的子树中的Galo以及i到根的路径上的其他Galo都会死掉。 OvO的袋子只能装k个Galo，她的嘴巴里还能叼1个，请问她所摘Ga

DescriptionSolution这题就是在原来最长子序列的基础上加上了上升这个条件， 设DP：fi,jf_{i,j}表示a做到了第i个，不一定选i，b做到了j，一定选j，的答案， 转移这样就显然了复杂度：O(n2)O(n^2)Code#include <cstdio>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

Description我的灵魂与我之间的距离如此遥远，而我的存在却如此真实。 ——加缪《局外人》 我醒来的时候，发现满天星斗照在我的脸上。田野上的声音一直传到我的耳畔。夜的气味，土地的气味，海盐的气味，使我的两鬓感到清凉。这沉睡的夏夜的奇妙安静，像潮水一般浸透我的全身。这时，长夜将尽，汽笛叫了起来。它宣告有些人踏上旅途，要去一个从此和我无关痛痒的世界。 这时我在想一个问题：我有一个n个点，m条

Description城市中有一条长度为n的道路，每隔1的长度有一个公交车站，编号从0到n，学校在0号车站的位置。其中每个公交车站(除了n号车站)有两个属性ci和vi，代表从这个公交车站出发的公交车的性质。ci代表这个从i出发的公交车，相邻两个停靠站之间的距离。vi表示每坐1站的花费。 注意，一辆公交车出发后会向n号车站的方向行进。同时，一名乘客只能从起点站上车，但可以从任意停靠站下车。校庆志愿者

DescriptionSolution先把所有数排序，从小到大， K的限制就是，所以组的最大减最小的和<=K<=K，有一个显然的DP： 设f[i][j][k]表示做到i，有j个没有封尾，k为：（已经封尾的组的差）-（没有封尾的组的最小的数）， 这样，封尾就直接k+aik+a_i即可， 转移显然，但复杂度为O(n2∑ai)O(n^2\sum{a_i})，巨大，开O2才能过，我们发现，k这一维的

DescriptionFlowey 是一朵能够通过友谊颗粒传播LOVE 的小花．它的友谊颗粒分为两种， 圆粒的和皱粒的，它们依次排列组成了一个长度为2m 的序列．对于一个友谊颗 粒的序列，如果存在1<=i<j<=2m1<=i<j<=2m，满足以下条件: 1)i 为偶数，j 为奇数 2)第i 颗友谊颗粒和第j 颗友谊颗粒同为圆粒或同为皱粒 3)第i 颗友谊颗粒和第j 颗友谊颗粒都还没有被使用

Description有两个长度为n的排列A和B，定义排列的价值f(A,B)为所有满足A[i]>B[i]的位置i的数量。 现给出n，A，B和S，其中A和B中有一些位置的数未知，问有多少种可能的填数的方案使得f(A,B)=SSolution先把原序列拆成两个，一个a全为0，一个b全为0，俩都不为0的直接计算删掉，看到这种题考虑先计算>=S>=S的，再减掉>=S+1>=S+1的， 计算>=k>=k的

Description任何正整数都能分解成2的幂，给定整数N，求N的此类划分方法的数量！由于方案数量较大，输出Mod 1000000007的结果。 比如N = 7时，共有6种划分方法。7=1+1+1+1+1+1+1 =1+1+1+1+1+2 =1+1+1+2+2 =1+2+2+2 =1+1+1+4 =1+2+4Solution显然，当n为奇数时（除了1），fn=fn−

DescriptionBsny的书架乱成一团了，帮他一下吧！ 他的书架上一共有n本书，我们定义混乱值是连续相同高度书本的段数。例如，如果书的高度是30，30，31，31，32，那么混乱值为3；30，32，32，31的混乱值也为3。但是31，32，31，32，31的混乱值为5，这实在是太乱了。 Bsny想尽可能减少混乱值，但他有点累了，所以他决定最多取出k本书，再随意将它们放回到书架上。你能帮助

Description夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友，季堂打算给夏川买一些生日礼物。 商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物，就会获得相应喜悦值Wi（每种礼物的喜悦值不能重复获得）。 每次，店员会按照一定的概率Pi（或者不拿出礼物），将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。 众所周知，白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。 求夏川最后最大的喜

Description太郎和一只免子正在玩一个掷骰子游戏。有一个有N个格子的长条棋盘，太郎和兔子轮流掷一个有M面的骰子，骰子M面分别是1到M的数字.且掷到任意一面的概率是相同的.掷到几.就往前走几步.当谁走到第N格时，谁就获胜了。游戏中还有一个规则“反弹”.就是当一位选手要走到第N格外时.他就会后退(就像飞行棋进营一样)。假设现在一位追手在A格.当他掷出B时：1.A+B<N，走到第A+B.络，2

Description玩完骰子游戏之后，你已经不满足于骰子游戏了，你要玩更高级的游戏。 今天你瞄准了下述的好玩的游戏： 首先是主角：塔。你有N座塔一列排开。每座塔各自有高度，有可能相等。 这个游戏就不需要地图了。 你每次可以选择相邻的两座塔合并在一起，即这两座塔的高度叠加后变成了同一座塔。然后原本分别与这两座塔相邻的塔变得与这座新的塔相邻。 你的目标是在使用最少的操作次数

DescriptionSolution贪心的想，如果已经确认了选哪些点，那么顺序一定是以W的值排列， 所以按照这个性质，按w从大到小排个序，然后倒着选， 用DP来实现， 复杂度：O(n2)O(n^2)Code

DescriptionCodeforcesThe rules of Sith Tournament are well known to everyone.JZOJ403机房最近决定举行一场锦标赛。锦标赛共有N个人参加，共进行N-1轮。抽象题意：有n个人要两两对决(n-1)场，已知每两个人对决的胜率，求一安排顺序，使1的最大胜率，输出最大的胜率。Solution拿到题就可以得出此题肯定是状态压缩DP，而D

Description给出n和k，求出n位的k进制数中不包含两个连续的0的数，且没有前导 0的数有几个。如要求7位的十进制数，如1010230算一个，1000198和0011234 不算，Solution普通DP: fi,0=fi−1,1fi,1=m∗(fi−1,0+fi−1,1)转化一下： fi=m∗(fi−1+fi−2)套上高精度即可。Code

Description在幻想乡白玉楼有一棵终年不开花的樱树叫西行妖，西行寺幽幽子曾经为了让它开花而大量收集春度，然后被城管教训了一顿… 现在，幽幽子得到城管的允许，收集了S点春度，让西行妖重新开花。 西行妖可以被看成是一棵有n个节点的树，每个叶子节点被分配了1点春度就能开花（幽幽子不会无意义地使用她的春度，于是最多只会给同一个叶子节点分配1点春度），对于非叶子节点i，如果它有至少有1个儿子开花，

Description有两种字符串S,T。长度分别为n,m。现在需要在S里面有序地选出k个子串，且在T中出现的顺序与这k个子串的顺序相同。问这k个子串最大的长度和Solution用DP， 设fi,j,k,0/1f_{i,j,k,0/1}表示当前做到S串i位，T串j为，用了k个区间，当前区间可以扩展还是已经完结， 转移显然：fi,j,k,1=max(fi−1,j−1,k,1,fi,j−1,k−1,

我们需要将一个文件复制到n个服务器上，这些服务器的编号为S1, S2, …, Sn。首先，我们可以选择一些服务器，直接把文件复制到它们中；将文件复制到服务器Si上，需要花费ci > 0的置放费用。对于没有直接被复制文件的服务器Si来说，它依次向后检查Si+1, Si+2, …直到找到一台服务器Sj：Sj中的文件是通过直接复制得到的，于是Si从Sj处间接复制得到该文件，这种复制方

Description你知道Just Odd Inventions社吗？这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”。这里简称为JOI社。 JOI社有N名员工，编号从1到N。所有员工的工作时间从时刻0持续到时刻M，时刻0和时刻M的时候，所有员工都必须在公司内。 某天，出于巧合，JOI社的每个员工都要出行恰好一次。员工i(1<=i<=N)在时刻Si离开公司，时刻

Description有N棵小草，编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草，所以Bessie要用剪刀剪草，目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻，第i棵小草的高度是h[i]，接下来的每个整数时刻，会依次发生如下三个步骤： 1. 每棵小草都长高了，第i棵小草长高的高度是grow[i]。 2. Bessie选择其中一棵小草并把它剪平，这棵小草高度变为0。注意：这棵小草并没有死掉，它

Description 抽象题意：在一个矩阵中依次填入数，要求只有规定的数是小于它周边的数。Solution先来考虑一下当每一个.都有与它相邻的X， 因为棋盘很小，最多有8个X， 用状态压缩： fi,Sf_{i,S}表示当前选到数字i，状态为S， fi,S=fi−a,S∗(RS−i+1)+∑k∈Sfi−1,Kf_{i,S}=f_{i-a,S}*(R_S-i+1)+\sum_{k\in

Solution从高位往低位做，可以用一个很显然的DP方程：设f[i][j]表示做到第i位，有j种不同的分组，并且低于输入的有多少种。 转移显然：从上一位新增或者当前局限扩展；再把当前最大的扩展上去。复杂度：O(n2)

DescriptionSolution肯定先把所有的数转成二进制， 设一个gig_i表示i这个二进制被多少个数包含，也就是这个数前面可以放多少个数（满足aia_i and i=i）， 这样就可以状态压缩DP了， 当前做到了i，枚举在i的基础上减掉一位转移到j，那么转移式为：fj=fi+j∗(gj−gi)f_j=f_i+j*(g_j-g_i)复杂度：O(mlog(m))O(m\log(m))Co