【JZOJ 4812】string

本文介绍了一道关于计算特定字符串在字典序中排名的算法题解决方案。通过使用类似数位DP的方法,从高位到低位计算比目标字符串小且符合特定条件的字符串数量,最终得出排名。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

给出一个长度为n, 由小写英文字母组成的字符串S, 求在所有由小写英文字母组成且长度为n 且恰好有k 位与S 不同的字符串中,给定字符串T 按照字典序排在第几位。
由于答案可能很大,模10^9 + 7 输出。

Solution

求T的排名就是求有多少个比他小并且符合要求再+1;
像数位DP一样的方法做即可,
从高位到低位做,
设做到i位,之前位的都与T的一样,
因为之前的位数已经确定了,所以现在只需要统计有多少个数,i位比T小,并且符合要求的所有数,这个用C公式即可。

复杂度:O(nlog(m))(算上快速幂的复杂度:))

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100500,mo=1e9+7;
int m,n;
LL ans;
LL jc[N],jcn[N];
int S[N],T[N];
LL ksm(LL q,LL w)
{
    LL ans=1;
    while(w)
    {
        if(w&1)ans=(ans*q)%mo;
        w>>=1;q=q*q%mo;
    }
    return ans;
}
LL C(int m,int n)
{
    if(n>m)return 0;
    return jc[m]*jcn[n]%mo*jcn[m-n]%mo;
}
int main()
{
    freopen("string.in","r",stdin);
    freopen("string.out","w",stdout);
    int q,w;
    scanf("%d %d\n",&n,&m);
    jc[0]=jcn[0]=1;
    fo(i,1,n)jc[i]=jc[i-1]*i%mo,jcn[i]=ksm(jc[i],mo-2);
    fo(i,1,n)S[i]=getchar()-96;getchar();
    fo(i,1,n)T[i]=getchar()-96;
    ans=0;
    fo(i,1,n)
    {
        if(S[i]>T[i])
        {
            m--;
            ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m)%mo*(T[i]-1))%mo;
        }
        else 
        {
            if(m)ans=(ans+ksm(25,m-1)*C(n-i,m-1)%mo*(S[i]-1))%mo;
            if(T[i]!=S[i])
            {
                ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m))%mo;
                m--,ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m)%mo*(T[i]-S[i]-1))%mo;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans+1);
    return 0;
}
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