【JZOJ 4812】string

Description

给出一个长度为n, 由小写英文字母组成的字符串S, 求在所有由小写英文字母组成且长度为n 且恰好有k 位与S 不同的字符串中，给定字符串T 按照字典序排在第几位。
由于答案可能很大，模10^9 + 7 输出。

Solution

求T的排名就是求有多少个比他小并且符合要求再+1；
像数位DP一样的方法做即可，
从高位到低位做，
设做到i位，之前位的都与T的一样，
因为之前的位数已经确定了，所以现在只需要统计有多少个数，i位比T小，并且符合要求的所有数，这个用C公式即可。

复杂度：$O(n\log(m))$（算上快速幂的复杂度：)）

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100500,mo=1e9+7;
int m,n;
LL ans;
LL jc[N],jcn[N];
int S[N],T[N];
LL ksm(LL q,LL w)
{
    LL ans=1;
    while(w)
    {
        if(w&1)ans=(ans*q)%mo;
        w>>=1;q=q*q%mo;
    }
    return ans;
}
LL C(int m,int n)
{
    if(n>m)return 0;
    return jc[m]*jcn[n]%mo*jcn[m-n]%mo;
}
int main()
{
    freopen("string.in","r",stdin);
    freopen("string.out","w",stdout);
    int q,w;
    scanf("%d %d\n",&n,&m);
    jc[0]=jcn[0]=1;
    fo(i,1,n)jc[i]=jc[i-1]*i%mo,jcn[i]=ksm(jc[i],mo-2);
    fo(i,1,n)S[i]=getchar()-96;getchar();
    fo(i,1,n)T[i]=getchar()-96;
    ans=0;
    fo(i,1,n)
    {
        if(S[i]>T[i])
        {
            m--;
            ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m)%mo*(T[i]-1))%mo;
        }
        else 
        {
            if(m)ans=(ans+ksm(25,m-1)*C(n-i,m-1)%mo*(S[i]-1))%mo;
            if(T[i]!=S[i])
            {
                ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m))%mo;
                m--,ans=(ans+ksm(25,m)*C(n-i,m)%mo*(T[i]-S[i]-1))%mo;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans+1);
    return 0;
}