【JZOJ 4686】通讯

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布 · 671 阅读

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#DAG #最小生成树

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本文介绍了一种针对时间机器网络的成本优化算法。该算法通过使用tarjan缩环找到强连通分量，再在此基础上构建有向无环图（DAG），并求解其最小生成树来确定最低的通讯成本。此方法适用于需要最小化通讯费用的网络结构。

Description

“这一切都是命运石之门的选择。”
试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。
为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。
SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费Ci。
为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所有部门传递消息的费用和。
幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方法将信息由X传递到Y，同时能由Y传递到X），我们就可以忽略它们之间的花费。
由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道，达到目标的最小花费是多少。

Solution

很显然的一道题，
先用tarjan缩环，再做一遍dag的最小生成树，
因为每个点一定要选，所以每个点都是一定由指向它的代价最小的边连过去，
复杂度： $O(n \log(n))$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100500,INF=2147483640;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int dfn[N],low[N],g[N];
int B0,B[2*N][3],A[N];
int za[N];
struct qqww{int x,y,e;}b[N];
bool z[N],Z[N];
bool PX(qqww q,qqww w){return q.e<w.e;}
void link(int q,int w,int e){B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,B[B0][2]=e;}
int tarjan(int q)
{
    za[low[q]=dfn[q]=++za[0]]=q;z[q]=Z[q]=1;
    efo(i,q)low[q]=min(low[q],(Z[B[i][1]])?((z[B[i][1]])?dfn[B[i][1]]:INF):tarjan(B[i][1]));
    if(low[q]==dfn[q])while(za[za[0]+1]!=q)g[za[za[0]]]=q,z[za[za[0]--]]=0;
    return low[q];
}
int main()
{
    int q,w,e;
    while(read(n))
    {
        read(m);
        B0=0;fill(A,A+3+n,0);
        fo(i,1,m)read(q),read(w),read(e),link(q+1,w+1,e);
        fill(z,z+3+n,0);fill(Z,Z+3+n,0);
        memset(za,0,sizeof(za));
        za[0]=0;
        fill(dfn,dfn+3+n,0);fill(low,low+3+n,0);
        tarjan(1);
        ans=0;q=0;
        fo(i,1,n)efo(j,i)b[++q].x=g[i],b[q].y=g[B[j][1]],b[q].e=B[j][2];
        sort(b+1,b+1+m,PX);fill(z,z+3+n,0);
        fo(i,1,m)if(b[i].x!=b[i].y&&!z[b[i].y])z[b[i].y]=1,ans+=b[i].e;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}