【JZOJ 4788】序列

最新推荐文章于 2024-07-14 08:46:23 发布

HOWARLI

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分类专栏：杂题文章标签：杂题

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本文探讨了一种序列调整算法，旨在通过允许序列中的每个元素上升不超过4的方式，最小化整个序列下降部分的总和。该算法采用贪心策略，通过维护一个辅助数组来跟踪最优的上升操作，从而实现O(n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写图片描述

Solution

把题目抽象一下，就变成了求序列中，每个点可以上升4，要使下降的总和（ $\sum\max(0,a[i-1]-a[i])$ ）最小，
首先，每个点可以上升多次！！！
当一个区间整体上升的时候，影响的就只有开头和结尾，如果要使答案减小，就要符合：

a i - 1 - a i > a j + 4 - a j + 1

$a_{i-1}-a_i>a_j+4-a_{j+1}$
于是我们可以贪心的做，用

di $d_i$ 表示不等式后面的值等于i的位置有多少个，
每次直接找到一个符合不等式的，使答案上升最小的i，加到答案上去，再

di $d_i$ 减一；

复杂度： $O(n)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=100500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int n,m,ans;
int a[N],F[10];
int main()
{
    int q,_;
    read(_);
    while(_--)
    {
        read(n);
        fo(i,1,n)read(a[i]);
        fo(i,1,n)a[i]=(read(q)-a[i]+4)%4;
        F[0]=F[1]=F[2]=F[3]=0;
        a[n+1]=0;ans=a[n];
        fod(i,n,2)
        {
            F[a[i]+4-a[i+1]]++;
            fo(j,1,a[i-1]-a[i]-1)if(F[j])a[i]+=4,ans+=j,F[j]--;
            ans+=max(0,a[i-1]-a[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}