洛谷P2679 子串（NOIP2015）

最新推荐文章于 2025-04-26 16:16:13 发布

forezxl

最新推荐文章于 2025-04-26 16:16:13 发布

阅读量704

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：洛谷 DP---一般DP 蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签：洛谷 dp NOIp2015

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a1799342217/article/details/78301105

蒟蒻zxl的Blog专栏同时被 3 个专栏收录

460 篇文章

订阅专栏

洛谷

292 篇文章

订阅专栏

DP---一般DP

32 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决特定字符串匹配问题的方法。通过定义状态 f[i][j][k][0/1] 来表示两个字符串 s1 和 s2 在不同位置时的状态，并给出详细的转移方程。此外，还讨论了如何通过滚动数组来减少内存消耗。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DP

题目传送门

~~这不是递推么~~

$f[i][j][k][0/1]$ 表示当s1在 $i$ ，s2在 $j$ 时，取了 $k$ 个子串，且当前不取/取时的方案数。

对于当前不取，那么有两种情况：
①：前一个也不取。
②：前一个取。
对于当前取，那么有三种情况：
①：前一个不取。
②：前一个取，且和它并为一个子串。
③：前一个取，但和它分开。

那么我们就可以得到如下转移方程式：

f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1];
f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1];

因为 $n*m*k$ 的数组我们开不下（152MB>128MB），而且每个状态我们只需用到前一个状态，因此我们可以把给滚掉。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000
#define MAXM 200
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n,m,w;
char s1[MAXN+5],s2[MAXM+5];
int f[2][MAXM+5][MAXM+5][2];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    f[0][0][0][0]=1;
    int p;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        p=i&1; f[p][0][0][0]=1;//滚动数组
        for (int j=1;j<=min(i,m);j++)
            for (int k=1;k<=min(j,w);k++){
                f[p][j][k][0]=f[p][j][k][1]=0;//一定要清0
                f[p][j][k][0]=(f[p^1][j][k][1]+f[p^1][j][k][0])%MOD;//转移
                if (s1[i]==s2[j])
                    f[p][j][k][1]=((f[p^1][j-1][k-1][0]+f[p^1][j-1][k-1][1])%MOD+f[p^1][j-1][k][1])%MOD;
            }
    }
    printf("%d\n",(f[n&1][m][w][0]+f[n&1][m][w][1])%MOD);
    return 0;
}