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基本上的部分内容来自百度百科定义设f(n)、g(n)是两个数论函数，它们的狄利克雷乘积也是一个数论函数，其定义为： h(n)=∑d|nf(d)g(nd)h(n)=∑d|nf(d)g(nd)h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac nd) 简记为h(n)=f(n)∗g(n)h(n)=f(n)∗g(n)h(n)=f(n)*g(n)性质狄利克雷卷积有以下几个性...

莫比乌斯反演/乱搞BZOJ题目传送门 洛谷题目传送门题目要我们求2∑ni=1∑mj=1(i,j)−nm2∑i=1n∑j=1m(i,j)−nm2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(i,j)-nm主要是求∑ni=1∑mj=1(i,j)∑i=1n∑j=1m(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(i,j)我们设f(x)=∑ni=1∑mj=1[(i,j)=...

莫比乌斯反演洛谷题目传送门 BZOJ题目传送门和NOI2010能量采集很像。同样设f(x)=∑ni=1∑mj=1[(i,j)==x],F(x)=∑ni=1∑mj=1[x|(i,j)]=⌊nx⌋⌊mx⌋f(x)=∑i=1n∑j=1m[(i,j)==x],F(x)=∑i=1n∑j=1m[x|(i,j)]=⌊nx⌋⌊mx⌋f(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[(i,j...

卷积题目传送门大意：给你一个函数f(i)f(i)f(i)以及iii的个数kkk，求g(i)=∑i1|i∑i2|i1⋯∑ik|ik−1f(ik)g(i)=∑i1|i∑i2|i1⋯∑ik|ik−1f(ik)g(i)=\sum_{i_1|i}\sum_{i_2|i_1}\cdots\sum_{i_k|i_{k-1}}f(i_k)我们观察这个式子，可以发现∑ik|ik−1f(ik)=(f∗...

莫比乌斯反演BZOJ题目传送门 洛谷题目传送门这道题有一个我不知道的结论： d(nm)=∑i|n∑j|m[gcd(i,j)=1]d(nm)=∑i|n∑j|m[gcd(i,j)=1]d(nm)=\sum_{i|n}\sum_{j|m}[gcd(i,j)=1] 证明过程： 设 nm=px11⋅px22⋅px33⋯pxkknm=p1x1⋅p2x2⋅p3x3⋯pkxknm = p...

莫比乌斯反演BZOJ题目传送门 洛谷题目传送门双倍经验美滋滋 不多解释了。。。划水划水#include<cctype>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 50005#define F inlineusing namespace std;...

莫比乌斯反演BZOJ题目传送门 洛谷题目传送门首先套路容斥，变成求gcd(x,y)=ngcd(x,y)=ngcd(x,y)=n的(x,y)(x,y)(x,y)个数(1≤x≤n,1≤y≤m)(1≤x≤n,1≤y≤m)(1\leq x\leq n,1\leq y \leq m)设f(i)f(i)f(i)为gcd(x,y)=igcd(x,y)=igcd(x,y)=i的(x,y)(x,y)(...

莫比乌斯函数长什么样长这样：μ(d)μ(d)\mu(d)定义（1）：当d=1d=1d=1时，μ(d)=1μ(d)=1\mu(d)=1（2）：当ddd的所有质因子都是一次（即没有完全平方因子）时，μ(d)=(−1)kμ(d)=(−1)k\mu(d)=(-1)^k，kkk为因子个数（3）：其他情况μ(d)=0μ(d)=0\mu(d)=0性质莫比乌斯函数有一下...

莫比乌斯函数题目传送门把题目转化一下，即求∑ni=1μ2(i)≥k∑i=1nμ2(i)≥k\sum^n_{i=1}\mu^2(i)\ge k的最小nnn先二分答案，变成计算∑ni=1μ2(i)∑i=1nμ2(i)\sum^n_{i=1}\mu^2(i)有一个我并不会证明的结论：μ2(n)=∑d2|nμ(d)μ2(n)=∑d2|nμ(d)\mu^2(n)=\sum_{d^2|n}\m...

莫比乌斯反演题目传送门双倍经验代码：#include<cctype>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 10000005#define F inlineusing namespace std;typedef long long L...