洛谷 2679 子串 题解

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题意简述

给定两个字符串$A,B$，保证$A$比$B$长，在$A$中取出$k$个不重叠的子串，使得顺序拼起来能得到$B$，有多少不同的方案？（相同的子串从不同的位置被取出来也是不同的方案）。

PS：复杂度最高是$O(A\ast B^2)$，因为这个值约等于$4\ast 10^8$，所以不能带$log$。

思路

很明显要$DP$，因为计数题的方法也没几个，

1. DP
2. 数据结构优化暴力
3. 组合数学

显然，2. 不行（至今没有数据结构能维护这个），3. 不会（太难了，像我会一样），只能考虑一下1。1虽然很难，但是从可做性来讲，只有这个了。

那么如何设状态呢？（千万不要怂，尽管开空间，到时候会优化的）

考虑设$dp[i][j][k]$表示$A$中前$i$个位置，匹配到$B$的前$j$个位置，用了$k$个子串。那么我们有转移：

$dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-1]+dp[i-$