P2679 [NOIP2015 提高组] 子串

Shadow_of_the_sun

已于 2022-08-03 14:49:46 修改

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文章标签： java 开发语言

于 2022-08-03 14:49:45 首次发布

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这篇文章解析了NOIP2015提高组的子串问题，通过字符串A和B的比较，探讨了如何使用动态规划求解从A中选取k个子串拼接成B的不同方案数。涉及字符串操作、dp算法和枚举技巧，适合动态规划和字符串处理的深入理解。

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题目来源

[NOIP2015 提高组] 子串 - 洛谷

题目考点

字符串动态规划,dp 枚举,暴力

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。

现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 n,m,k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 kk，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 k。

第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

输出格式

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1000000007 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1

6 3 1 
aabaab 
aab

输出 #1

输入 #2

6 3 2 
aabaab 
aab

输出 #2

输入 #3

6 3 3 
aabaab 
aab

输出 #3

说明/提示

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

题解

十一行子串！（MQX最帅）

DP方程很简单，前面很多大神都写了，我主要是用sum处理了一下，然后可以滚动掉一维，于是成了2维11行dp

A' 表示由串A前i个字符组成的串
B' 表示由串B前j个字符组成的串

设f(i,j,k)为从A'中，顺序取k个不重复子串，首尾相接后与B'相等的方案数


#include<iostream>
long long f[201][201]={1},sum[201][201],n,m,ki;
char a[1001],b[201];
int main(){
    std::cin>>n>>m>>ki>>a>>b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=m;j>=1;j--)
        for(int k=ki;k>=1;k--)
              f[j][k]=(f[j][k]+ (sum[j][k]= a[i-1]==b[j-1]? sum[j-1][k]+f[j-1][k-1] : 0))%1000000007;
    std::cout<<f[m][ki];
}