codeforces Gym 101623 F（BZOJ5200）

最新推荐文章于 2021-03-21 20:05:07 发布

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#BZOJ #codeforces #启发式分治

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本文探讨了一种基于启发式的分治算法，用于解决特定类型的二叉树问题。通过预处理和双指针技巧，算法能在O(nlogn)的时间复杂度内判断一个序列是否能构成一棵满足条件的二叉树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

启发式分治

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题目大意： 有一种二叉树，每个节点有权值，并且满足它与所有祖先的权值互质。现在给出一个序列，问这个序列是否是一棵这种树的中序遍历。

还有启发式分治这种操作。。。

显然如果一个点要是一颗子树的根，那么它一定与这颗子树里的所有点互质。在序列上则为与一段包含它的区间互质。

我们预处理出每个位置左右与它互质的第一个位置。对于一个区间，同时用两个指针从左边和右边开始扫。如果扫到满足的点就分治做下去。因为每次拆开的复杂度都是小区间的长度，所以复杂度为 $O(n\log n)$ 。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define M N*10
#define F inline
using namespace std;
int n,t,a[N],nxt[N],lst[N],p[N],b[M],h[M],fa[N]; bool f[M];
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
F void Make(int n){
	for (int i=2;i<=n;i++){
		if (!f[i]) p[++p[0]]=i,b[i]=i;
		for (int j=1;1ll*i*p[j]<=n&&j<=p[0];j++){
			f[i*p[j]]=true,b[i*p[j]]=p[j];
			if (i%p[j]==0) break;
		}
	}
}
bool dfs(int l,int r,int f){
	if (l>r) return true; int L=l,R=r;
	for (;L<=R;L++,R--)
		if (lst[L]<l&&nxt[L]>r)
			return fa[L]=f,(dfs(l,L-1,L)&dfs(L+1,r,L));
		else if (lst[R]<l&&nxt[R]>r)
			return fa[R]=f,(dfs(l,R-1,R)&dfs(R+1,r,R));
	return false;
}
F void writec(int x){ if (x>9) writec(x/10); putchar(x%10+48); }
int main(){
	n=_read(); int mx=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=_read(),mx=max(mx,a[i]);
	Make(mx); for (int i=1;i<=n;i++) nxt[i]=n+1;
	for (int i=1,tmp,x=a[i];i<=n;x=a[++i])
		while (x!=1){
			tmp=b[x],lst[i]=max(lst[i],h[tmp]);
			h[tmp]=i; while (x%tmp==0) x/=tmp;
		}
	for (int i=1;i<=mx;i++) h[i]=n+1;
	for (int i=n,tmp,x=a[i];i;x=a[--i])
		while (x!=1){
			tmp=b[x],nxt[i]=min(nxt[i],h[tmp]);
			h[tmp]=i; while (x%tmp==0) x/=tmp;
		}
	if (!dfs(1,n,0)) return puts("impossible"),0;
	for (int i=1;i<=n;i++) writec(fa[i]),putchar(' ');
	return 0;
}