noip2015 洛谷 P2679 子串

最新推荐文章于 2025-03-22 17:20:10 发布

verdin黄大锤

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分类专栏： # 动态规划

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本文深入探讨了子串匹配问题的高效解决策略，通过动态规划思想，详细解释了一个四维状态转移方程的构建与应用，旨在帮助读者理解并掌握复杂字符串匹配算法的设计与实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：子串

思路：
大佬的思路
令f[i][j][kk][0/1]表示a的前i个，b的前j个，分为kk段，第i个取不取的方案数。
转移方程：

if(a[i]!=b[j]) {
	f[val][j][kk][0]=(f[val^1][j][kk][0]+f[val^1][j][kk][1])%md;
	f[val][j][kk][1]=0;
} else {
	f[val][j][kk][0]=(f[val^1][j][kk][0]+f[val^1][j][kk][1])%md;
	f[val][j][kk][1]=((f[val^1][j-1][kk-1][0]+f[val^1][j-1][kk-1][1])%md
					  +f[val^1][j-1][kk][1])%md;
}

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define read(x) scanf("%d",&x)
#define maxn 1000
#define maxm 200
#define md 1000000007

int n,m,k;
char a[maxn+5],b[maxm+5];
int f[5][maxm+5][maxm+5][2];

int main() {
	read(n),read(m),read(k);
	scanf("%s",a+1);
	scanf("%s",b+1);
	
	f[1][0][0][0]=f[0][0][0][0]=1;
	int val=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			for(int kk=1;kk<=k;kk++) {
				if(a[i]!=b[j]) {
					f[val][j][kk][0]=(f[val^1][j][kk][0]+f[val^1][j][kk][1])%md;
					f[val][j][kk][1]=0;
				} else {
					f[val][j][kk][0]=(f[val^1][j][kk][0]+f[val^1][j][kk][1])%md;
					f[val][j][kk][1]=((f[val^1][j-1][kk-1][0]+f[val^1][j-1][kk-1][1])%md+f[val^1][j-1][kk][1])%md;
				}
			}
		}
		val^=1;
	}
	
	printf("%d",(f[n&1][m][k][1]+f[n&1][m][k][0])%md);
	
	return 0;
}