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O(n)求出n以内的质数。

筛法

埃氏筛BZOJ题目传送门 洛谷题目传送门每张纸条只对它的倍数产生贡献。那么我们把所有纸条装到桶里后用类似埃氏筛的做法扫一遍就好了。注意题目说的编号是指奶牛纸条上的数字。代码：#include<cctype>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#defin...

杜教筛简介%%%唐老师%%%YYB前置技能莫比乌斯反演用途&过程在低于线性的时间内求出一些积性函数的前缀和。假设我们现在要求一个积性函数的前缀和S(n)=∑ni=1f(i)S(n)=∑i=1nf(i)S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)设一个积性函数g(i)g(i)g(i)则 ∑i=1n(g∗f)(i)=∑i=1n∑d|ig(d)f(...

杜教筛BZOJ题目传送门 洛谷题目传送门根据杜教筛的结论将两个函数分别代入：μ(i):μ(i):\mu(i): g(1)S(n)=∑i=1n(g∗μ)(i)−∑i=2ng(i)S(ni)g(1)S(n)=∑i=1n(g∗μ)(i)−∑i=2ng(i)S(ni)g(1)S(n)=\sum_{i=1}^n(g*\mu)(i)-\sum_{i=2}^ng(i)S(\frac ni) ...

杜教筛题目传送门我会第一问！因为当iii中有平方因子时μ(i)=0\mu(i)=0μ(i)=0，所以第一问的答案就是111。第二问有φ(i2)=i⋅φ(i)\varphi(i^2)=i\cdot\varphi(i)φ(i2)=i⋅φ(i)。因为φ(i)=i∏(1−1pi)\varphi(i)=i\prod(1-\frac1{p_i})φ(i)=i∏(1−pi​1​)，乘上iii后质因子并没...